数学（理科）试题
2016年温州市高三第三次适应性测试
数学（理科）试题 2016.5 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：
柱体的体积公式：V?Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
1 Sh
3台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2)3
锥体的体积公式：V?球的表面积公式：S?4?R2
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的体积公式：V?4?R3 其中R表示球的半径
3选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求。
1．已知角?的终边与单位圆交于点P(?,)，则cos?的值为( ▲ )
3455334 B．? C． 5552．已知a,b是实数，那么“a2?b2”是“|a|?b”的 ( ▲ )
A．
A．充分不必要条件 C．充要条件
D．?4 5B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．将函数y?sinx的图像向右平移
?6个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2)的图像，则( ▲ )
2??1?1?A．??2,??? B．??2,??? C．??,??? D．??,???
6326234．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?x3?x2?1，则
f(1)?g(1)?( ▲ )
A．?3
B．?1
C．1
D．3
5．已知圆心在原点，半径为R的圆与?ABC的边有公共点，其中A(4,0),B(6,8),C(2,4)，则R的
取值范围是( ▲ ) A．[
倍（纵坐标不变），得到函数y?sin(?x??),(??0,|?|??85,10] 5 B．[4,10] C．[85,25] 5D．[4,25]
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数学（理科）试题
x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线x?a上一点，且
abPF1?PF2，|PF1|?|PF2|?22a，则双曲线的离心率是( ▲ )
A．2 B．23 C．2 D．3 3*7．记数列?an?的前n项和为Sn，若存在实数M?0，使得对任意的n?N，都有|Sn|?M，则称
数列?an?为“和有界数列”。下列命题正确的是( ▲ )
A．若?an?是等差数列，且首项a1?0，则?an?是“和有界数列”； B．若?an?是等差数列，且公差d?0，则?an?是“和有界数列”； C．若?an?是等比数列，且公比|q|?1，则?an?是“和有界数列”； D．若?an?是等比数列，且?an?是“和有界数列”，则?an?的公比|q|?1．
8．如图，已知点E是正方形ABCD边AD上一动点（端点除外），现将?ABE沿BE所在直线翻折
成?A?BE，并连结A?C,A?D.记二面角A'?BE?C的大小为?(0????)．则下列结论正确的是( ▲ )
A．存在?，使得BA'?面A'DE B．存在?，使得BA'?面A?CD
C．存在?，使得EA'?面A?CD B D．存在?，使得EA'?面A'BC
A E A'
E
D C B C
D
第8题图
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9．已知A?{x|x2?4x?0},B?{x|2x?3?0}，全集U?R，则A?B? ▲ ，
(CUA)?(CUB)? ▲ ．
10．右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为
2的正三角形，正视图为长为2，宽为1的矩形， 则该三视图的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .
?2x,x?011．已知函数f(x)??，则f(?3)? ▲ ，
logx,x?0?2 f[f()?] ▲ ．
第10题图
13
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数学（理科）试题
?y?x?2?12．设x,y满足约束条件?x?y?2，则z?y?2x的最大值是 ▲ ，若函数y?|2x?m|与该
?x?2y?0?约束条件表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
13．设F为抛物线y2?4x的焦点，A是抛物线上一点，B(?3,?3)，设点A到y轴的距离为m，
则m?AB的最小值为 ▲ ．
14．如图，扇形AOB中，OA?1,?AOB?90，M是OB中点，
?BP?????????NOA上的动点，则PM?PN的 P是弧AB上的动点，是线段
最小值是 ▲ ．
15．设实数x1,x2,?,x100满足：|x1|?9,|xn|?|xn?1?1|，
n?2,3,4,?,100，则x1?x2???x100的最小值是 ▲ ．
MONA第14题图
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分14分）已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且
(a?c)(sinA?sinC)?b(sinA?sinB)，求f(A)的取值范围．
17．（本题满分15分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为四边形，?ABD是边长为2的
正三角形，BC?CD，BC?CD，PD?AB，平面PBD?平面ABCD． （Ⅰ）求证：PD?平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角C?PB?D的平面角的余弦值为
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第17题图
6，求PD的长． 6数学（理科）试题
18．（本题满分15分）已知正项数列{an}的奇数项a1,a3,a5,?a2k?1,?构成首项a1?1等差数列，
偶数项构成公比q?2的等比数列，且a1,a2,a3成等比数列，a4,a5,a7成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
a2n?1*，Tn?b1?b2???bn，求正整数k，使得对任意n?N，均有Tk?Tn． a2nx2?y2?1的右焦点，A,B是椭圆C上的两个动点，19．（本题满分15分）F是椭圆C:且线段AB2的中点M在直线x??1上。
（Ⅰ）若A点坐标为(?,)，求点M的坐标；
MAOFxyB4133（Ⅱ）求F到直线AB的距离d的取值范围．
20．（本题满分15分）已知函数f(x)?ax2?|x?2a|，其中a?0．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
第19题图
（Ⅱ）若g(x)?f(x)?b在[0,1]上存在零点，求实数b的取值范围（用a表示）．
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数学（理科）试题
2016年温州市高三第三次适应性测试
数学（理科）试题参考答案 2016.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 B A C B A B C 答案 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9. {x|x?4}，{x|x?4} 10. 12.
D 3，6?23 11.
11， 8310105，[?4,] 13．4 14. 1? 15. ?90
33211?cos2x?3sin2x?3???4分 ?sin(2x?)?2232三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题14分）解：（Ⅰ） f(x)??T?22??????????6分 222 （Ⅱ）由正弦定理得：(a?c)(a?c)?b(a?b)???????8分 ?c?a?b?ab
又由余弦定理：c?a?b?2abcosC
2221?, 而C?(0,?) ?C?, 232??A?(0,)????????11分
3???3,1] ?2A??(?,?)，?sin(2A?)?(?33323?f(A)的取值范围是(?3,1?]????14分
217．（本题15分）（Ⅰ）连AC交BD于点O，由平面几何知识易知AC?BD，
?cosC?又平面ABCD?平面PBD，BD是交线，
PyDCOABxzAC?平面ABCD，
?AC?平面PBD，又PD?平面PBD ?AC?PD，又PD?AB，AC?AB?A ?PD?平面ABCD????7分
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