数学（理科）试题
（Ⅱ）解法1：如图，以O为坐标原点， OC为x轴，OD为y轴， 建立如图空间直角坐标系，设PD?a(a?0)，则
C(1,0,0),D(0,1,0),B(0,?1,0),P(0,1,a) ??9分
??易知n1?(1,0,0)是平面PBD的一个法向量，
???????????BC?(1,1,0),BP?(0,2,a)，设n2?(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则 ????????????n2?BC?x?y?0，取 n2?(a,?a,2) ????????????12分 ??????????n2?BP?2y?az?0?????n?n2a6?? ????????????14分 ?cos????1???26|n1|?|n2|1?2a?4解得：a?1（舍去负值），所以PD的长为1 ??????15分 解法2：如图，作OE?PB于点E，连CE，
?OC?面PBD，?CE?PB
??CEO就是二面角C?PB?D的平面角，
P?cos?CEO?6， 65， 5ADEOBC?tan?CEO?5，?OE?设PD?a，则PB?a2?4，由PD?DB?2OE?PB
5得2a?2??a2?4，得a?1（舍去负值）
5所以PD的长为1 ??????15分
2?a2?a1a318. （本题15分）解：（Ⅰ）由题意：?，??????2分
2a?a?a47?5设a1,a3,a5,?a2k?1,?的公差为d，则a3?1?d,a5?1?2d,a7?1?3d,a4?2a2,代入
2?a2?1(1?d)?a2?2，又a2?0，故解得?， ??????6分 ?d?31?d?2a?2??3n?1?2,n为奇数故数列{an}的通项公式为an??， ??????8分
n?2?2,n为偶数
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数学（理科）试题
3n?4n?13n?1bn?13n?42（Ⅱ）bn?，显然 ????1 b?0n3n?16n?22nbn2n71013?{bn}单调递减，又b1?2,b2?,b3?,b4?
4816?b1?b2?b3?1?b4?b5??
?k?3时，对任意n?N*，均有T3?Tn。??????15分
19. （本题15分）（Ⅰ）设B(?27,yB)，代入椭圆方程得：yB??， 33故点M的坐标为(?1,1?71?7)或(?1,)??????6分 66（Ⅱ）解法一：
当AB?x轴时，d?2；??????7分
当AB与x轴不垂直时，设AB的方程y?kx?m，代入椭圆方程，整理：
(2k2?1)x2?4kmx?2(m2?1)?0??????8分
22由??0得：2k?1?m，①??????9分
4km??2得：2k2?1?2km 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??22k?111122)，得：k2???????11分 得m?k?，代入①得：2k?1?(k?22k2k11|2k?||2?2||k?m|2k=2k F(1,0)到直线AB的距离d==1k2?1k2?11?2k1令t??1，则t?(1,3)，于是 2k13d=(t?)在t?(1,3)单调递减，故d?(3,2)
2t综上所述，F到直线AB的距离d的取值范围是(3,2]??????15分
12解法二：设M(?1,m)，则0?m???????7分
2m?0时， AB?x轴时，d?2??????8分
10?m2?时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
2
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数学（理科）试题
b21则由点差法易得：kAB?kOM??2????????11分
2a设直线AB的方程：x?2m(y?m)?1，整理得：x?2my?2m2?1?0
1?4m213?t213d=?(?t)，又0?m2?得t?(1,3) ，故d?(3,2)
22t2t综上所述，F到直线AB的距离d的取值范围是(3,2]??????15分
?ax2?x?2a,x?2a?20. （本题15分）解：（Ⅰ） f(x)?ax?|x?2a|=?2??2分
??ax?x?2a,x?2a1?2a，f(x)在[2a,??)单调递增 当x?[2a,??)时，对称轴x??2a1111?2a?0?a?，?当0?a?时，当x?(??,2a)时，对称轴x?，又a?0,?
2a2a222F(1,0)到直线AB的距离d=
|2?2m2|，令t?1?4m2，则
f(x)在(-?,2a)单调递减；当a?时，f(x)在(-?,综上所述，当0?a?1 时，f(x)的单调递减区间是(-?,2a)，单调递增区间是[2a,??）2111??6分 当a?时，f(x)的单调递减区间是(-?,)，单调递增区间是[,??）22a2a（Ⅱ）b的取值范围即y?f(x),x?[0,1]的值域???????7分
112?[0,1] 当a?时，f(x)?ax?x?2a，对称轴x?22a11x)?f()?2a? ?fmi( n2a4a1211)单调递减, [,2a]单调递增. 2a2a?1?2a,?a?1 ?fmax(x)?max{f(0),f(1)}?? 2??3a?1,a?111,2a]； 所以，当?a?1时，b的取值范围是[2a?24a1,3a?1]；???? 10分 当a?1时，b的取值范围是[2a?4a2?1?ax?x?2a,0?x?2a当0?a?时，f(x)??
22??ax?x?2a,2a?x?1 当x?(2a,1]时，对称轴x??1?2a，f(x)在(2a,1]单调递增，其值域2a3为(4a,1?a]；
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数学（理科）试题
1?2a，f(x)在[0,2a]单调递减，其值域2a为[4a3,2a]；
1?1?a,0?a???3 又max{1?a,2a}???2a,1?a?1?2?3111所以当0?a?时，b的取值范围是[4a3,1?a]；当?a?时，b的
332取值范围是[4a3,2a]
111综上所述，当0?a?时，b的取值范围是[4a3,1?a]；当?a?时，b的取值范围是
33211,2a]；当a?1时，b的取值范围是[4a3,2a]；当?a?1时，b的取值范围是[2a?24a1[2a?,3a?1]；??????15分
4a 当x?[0,2a]时，对称轴x?
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