三、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
1.5 生活中的平面图形
教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想； 3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）． 重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳． 教学过程：
1．创设情景，导入新课
我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”． 书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？
2．学生设疑
刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系．
我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．
请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形． 我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形． 请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？什么叫多边形？ 由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．
这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C，那么这个三角形就叫―三角形ABC‖．
现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D．请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写．
新增加线段AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？ 看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？ 我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？
在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有n条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比n多1个，也就是(n＋1)个呢？
我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？
二、解疑合探
看课本，整个图案都是由什么图形组成的？数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下． 我们把所有的三角形按大小分成三类：第一类，边长为1个单位的三角形，有几个？
第二类，边长为2的三角形，共有3个；第三类，边长为3的三角形，只有1个．那么所有的三角形只要加加起来就行了．
书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．
三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
第 6 页 共 82 页
四、运用拓展
1、学生自己编题 2、作业
丰富的图形世界（第一章）复习
教学目标：
1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积
极的学习态度和情感．
2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图
之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．
教学过程：
一、设疑自探
1、梳理本章知识
经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．
（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．
（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同； ②棱柱的侧面都是长方形； ③侧棱的长度都相等；
④侧面的个数与底面多边形边数相同．
二、解疑合探
A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？
B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示），发现了什么规律？
给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图
让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．
学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系． ①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．
指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．
（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 以正方体为例：
A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？
第 7 页 共 82 页
B A B
C
A C
形；
正方形在展开
B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）
（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流． 教师引导：
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？ 先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：
反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．
主视图 左视图 俯视图 三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四、运用拓展
1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题
2、作业：
1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？
2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？
俯视图 主视图 左视图
§2.1数怎么不够用了（1）
教学目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 教学重点：负数的意义． 教学过程
一、设疑自探
1、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、??，我们用到整数1，2，?? 4.87、?? 为了表示“没有人”、“没有羊”、??，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． 什么叫做正数？什么叫做负数？
第 8 页 共 82 页
2、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
二．解疑合探
例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．
三．质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛ ?｝， 负数集合：｛ ?｝． 练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？ 7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？ 小结
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
板书设计
2．1数怎么不够用了（1） （一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂小结 （二）观察发现 （三）解方程 （五）课堂练习 练习设计
教学后记
第 9 页 共 82 页
§2.1数怎么不够用了（2）
教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 2．培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点：有理数包括哪些数．
教学难点：有理数的分类及其分类的标准． 教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探 1、复习引入
2．学生设疑
①．什么是正、负数？
②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． ③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？ 根据学生的回答引出新课．
二．解疑合探
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即
有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比 3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
三、运用举例 变式练习
例1 将下列数按上述两种标准分类：
例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展
1、25，-100按两种标准分类．
2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？ 3．练习设计
把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正整数集合：｛ ?｝；负整数集合：｛ ?｝； 正分数集合：｛ ?｝；负分数集合：｛ ?｝．
第 10 页 共 82 页