3．已知数列{an}，对于任意n≥2，在an－1与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在an－1与an之间插入的这n个数均值为Cn－1. n2＋3n－8
(1)若an＝，求C1，C2，C3；
2
(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{Cn＋1－λCn}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由．
解：(1)由题意a1＝－2，a2＝1，a3＝5，a4＝10， 1∴在a1与a2之间插入－1,0，C1＝－.
2在a2与a3之间插入2,3,4，C2＝3. 15
在a3与a4之间插入6,7,8,9，C3＝.
2
an－an－1
(2)在an－1与an之间插入n个数构成等差数列，d＝＝1，
n＋1n?an－1＋an?
2an－1＋ann2＋2n－9
∴Cn－1＝＝＝. n22假设存在λ使得{Cn＋1－λCn}是等差数列． ∴(Cn＋1－λCn)－(Cn－λCn－1) ＝Cn＋1－Cn－λ(Cn－Cn－1) 2n＋52n＋3
＝－λ·
22
53
＝(1－λ)n＋－λ＝常数，∴λ＝1.
22即λ＝1时，{Cn＋1－λCn}是等差数列．