门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷
数 学
1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟； 考2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000
用科学记数法表示应为 A．25×105
B．2.5×106
C．2.5×107 D．0.25×107
2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是
A．圆柱 C．球
B．正方体 D．圆锥
3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为
B0A3
D．－3
A．2 B．－2 C．3
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点， 如果∠ADC=26o，那么∠AOB的度数为 A．13o B．26o
BCADOC．52o D．78o
数学二模试卷 第1页（共8页）
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．在下列运算中，正确的是
A．a2·a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10 8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示： 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为
2x甲、x乙，射击成绩的方差依次为S甲、
108642成绩（环）97788961088甲乙2S乙， 那么下列判断中正确的是
12345次22A．x甲?x乙，S甲?S乙
22B．x甲?x乙， S甲>S乙
2222C．x甲?x乙，S甲 9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行 驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象 如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为 S（千米）35千米/时 350C．10千米/时 D．千米/时 3A．20千米/时 B． Ot（时）10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线 AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N， 直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反 映S与t之间函数关系的大致图象是 S6S6S6S6myCMONBAxO48tO48tO48tO48t A B C D 数学二模试卷 第2页（共8页） 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ． 12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ． 13．分解因式：ax2－9a= ． 14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量 一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB 30°60°A的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达 CDB点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m． 15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下： 地区类别 A类 B类 C类 首小时内 1.5元/15分钟 1.0元/15分钟 免费 首小时外 2.75元/15分钟 1.25元/15分钟 0.75元/15分钟 备注 不足15分钟时 按15分钟收费 如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）． 16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形 的边时，点P的坐标为 ；当点P第 6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ； OAxyCB当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧， AB∥ED，AB=CE，BC=ED． 求证：AC=CD． 数学二模试卷 第3页（共8页） ACEBD1018．计算：?6????3tan60??()?1?27． 3 2m2?4m?4m?219．已知m?3?1，求的值． ??2m?1m?1m?1 20．已知关于x的方程mx2?x?2?0（m≠0） m（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?图象交点为A（m，2）． （1）求一次函数的表达式； （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴 x4（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的xy2A上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标． 22．列方程或方程组解应用题： B2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得 EF=DF，连接AE和EC． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形； DA（2）如果DF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°， 求DC的长． B数学二模试卷 第4页（共8页） FEC24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分． 1～14～月4月电脑销售总额统计图电脑销售总额统计图销销售总额（万元）售总额（万元）1～14～月4月平板电脑销售额占当月销售平板电脑销售额占当月销售总总额的百分比统计图额的百分比统计图百分百分比比2323%18%17%15%%OO1月1月2月2月 图1 图2 3月3月4月4月月月份份OO1月1月2月2月3月3月4月4月月份月份 请根据图1、图2解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将 图1中的统计图补充完整； （2）该店1月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到0.1）； （3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看 法吗？请说明理由． 25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作 BD⊥AE于D． （1）求证：∠DBA=∠ABC； （2）如果BD=1，tan∠BAD= 数学二模试卷 第5页（共8页） ADEBOC1，求⊙O的半径． 2