四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）
（1）证明：∵ F为AC的中点，
∴ AF=FC. ???????????????????????1分 又∵ EF=DF，
∴ 四边形ADCE为平行四边形. ??????????????2分
A（2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G.
∵ 四边形ADCE为平行四边形，
∴ AE∥CD.
EF∴ ∠FDG=∠AED=45°，
D在Rt△FDG中，∠FGD=90°，
∠FDG=45°，DF=22， GDG∵ cos∠FDG=，
DFBC∴ DG=GF=DF?cos?FDG=22?cos45?=2. ?????????3分 在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，
FG∵ tan∠FCG=，
GCFG2∴ CG???23.?????????????4分
tan?FCGtan30?∴ DC=DG+GC=2?23.??????????????????5分
24．（本小题满分5分） 解：（1）补全条形统计图；??????????????????????2分
（2）约为19.6万元．??????????????????????3分 （3）不同意，理由如下：
3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8（万元）， 4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05（万元）． 而 10.8＜11.05，
因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．?????5分
25．（本小题满分5分）
（1）证明：连接OA .（如图）
∵ AE为⊙O的切线，BD⊥AE， A∴ ∠DAO=∠EDB=90°.
D∴ DB∥AO.
CB∴ ∠DBA=∠BAO. ????1分 OE又 ∵OA=OB， ∴ ∠ABC=∠BAO.
∴ ∠DBA=∠ABC. ??????????????????2分
（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
数学二模试卷 第11页（共8页）
26．（本小题满分5分）
1， 2 ∴ AD=2，??????????????????????????3分 由勾股定理得AB=5. 5. ∴ cos∠DBA=5又∵ BC为⊙O的直径， ∴ ∠BAC=90°.
又∵∠DBA=∠ABC.
5. ∴ cos∠ABC = cos∠DBA=5AB5?5?5.????????????????4分 ∴ BC?5cos?ABC5∴ ⊙O的半径为.??????????????????????5分
2
∵ BD=1，tan∠BAD=
解：（1）AB=3EH，CG=2EH，
3.??????????????????3分 2（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.
∴ EH∥AB∥CD． ∵ EH∥CD，
CDBC2??， ∴
EHBE32∴ CD=EH．
34AB?2，∴ AB=2CD=EH． 又∵
3CD∵ EH∥AB，∴ △ABF∽△EHF． ∴
HDFAECBAFAB44??EHEH?．??????????????5分 EFEH33
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）
2解：（1）∵ 抛物线y??x?bx?c经过点A（4，0）和B（0，2）．
14?12???4?4b?c?0,∴ ?4??????????????????1分
??c?2.数学二模试卷 第12页（共8页）
1??b?, 解得 ?2
??c?2.∴ 此抛物线的表达式为y??x2?（2）∵y??x2?x?2??∴ C（1，
141x?2．?????????2分 21412192?x?1??， 449）．??????????????????????3分 4∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2）， ∴ D（2，2）．???????????????????????4分 设直线CD的表达式为y=kx+b．
9??k?b?,由题意得 ?4
??2k?b?2.1?k??,??4解得 ?
5?b?.?2?∴ 直线CD的表达式为y??x?145．????????????5分 2（3）0.5＜m≤1.5．???????????????????????7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）① 依题意补全图形（如图）；????????????????1 ② ∠ADC+∠CDE=180°．?????????????????2 （2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下： ∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
C ∴ CD=CE，∠DCE=90°．
∴ ∠CDE=∠CED=45°． E又∵ ∠ADC=135°， MD∴ ∠ADC+∠CDE =180°，
AB∴ A、D、E三点在同一条直线上.
∴ AE=AD+DE. ??????????????????????3又∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB， 即 ∠ACD=∠BCE． 又∵ AC=BC，CD=CE， ∴ △ACD≌△BCE．
∴ AD=BE．????????????????????????4
数学二模试卷 第13页（共8页）
分 分
分
分
∵ CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．
∴ DE=2CM．??????????????????????5分 ∴ AE=BE+2CM．????????????????????6分 （3）点A到BP的距离为
3?1．????????????????7分 229．（本小题满分8分）
解：（1）① a=1，b=2．??????????????????????2
② D．??????????????????????????3（2）∵ B（2，c－1），
∴ AC=2×2=4．?????????????????????4
∵ 当x=0，y= c， ∴ A（0，c）．
2
∵ F1：y=ax+c，B（2，c－1）． ∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1． ∵ 点A（0，c）在F2上， ∴ 4a+c－1=c，
1∴ a?．
4∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2．?????????????????5∴ S四边形ABCD=4．????????????????????6
分 分 分
分 分
（3）（1?3，1），（1?3，1）．???????????????8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
数学二模试卷 第14页（共8页）