26．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果
AFCD的值． ?3，求
EFCG他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF． 请回答：
（1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ，
CD的值为 ． CG（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果
ABBC2AF?2，?，求的值． CDBE3EFDGHAFBEECDFC A图1 图2
B
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
227．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?bx?c经过点A（4，0）和B（0，2）．
14（1）求该抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，
点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线 CD的表达式；
（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之
间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象
yOxG向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
数学二模试卷 第6页（共8页）
28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，
将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE． （1）① 依题意补全图形；
② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE
之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出
点A到BP的距离．
PCADDAB BC
图1 图2
29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线
经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别 交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
yF1DO（A）BCF2ABOxDxCyF1F2
图1 图2
数学二模试卷 第7页（共8页）
（1）如图1，如果抛物线y=x的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么
2
① a= ，b= ．
② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．
求四边形ABCD的面积． （3）如果抛物线y?x2?x?请直接写出点B的坐标．
y13237的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为23， 3Ox
数学二模试卷 第8页（共8页）
门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1 2 3 4 5 题号 6 7 A 8 B 9 D 10 C 答案 B A D C C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 13 14 15 题号 2? a(x+3) (x-3) 53 答案 x≥1 B 3 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）
证明：∵ AB∥ED，
∴ ∠B=∠E．?????????1分 在△ABC和 △CED中，
16 (7，4) (0，3) (1，4) ACBE?AB?CE,???B??E, ?BC?ED,?D∴ △ABC≌△CED．?????????????????????4分 ∴ AC=CD．?????????????????????????5分
18．（本小题满分5分）
解：原式=1?33?3?33?????????????????????4分 =4.???????????????????????????5分 19．（本小题满分5分）
?m?2?2m?2解：原式?????????????????1分 ??m?1?m?1??m?1?m?1?2m?2??????????????????????2分 ?m?1m?12?m??????????????????????????3分 m?1数学二模试卷 第9页（共8页）
当m?3?1时，原式? 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵ m≠0，
∴ mx2?x?m3?13??1?.????????????5分 m?1332?0是关于x的一元二次方程． m2 ∵??(?1)2?4m(?)，?????????????????1分
m =9＞0.
∴ 方程总有两个不相等的实数根．????????????2分
（2）解：由求根公式，得
x?1?9． 2m21，x2??.????????????????????4分
mm∵ 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴ m??1或m?1．?????????????????????5分
∴ x1? 21．（本小题满分5分）
解（1）∵ 点A（m，2）在函数y?y4（x＞0）的图象上， xA2 ∴ 2m=4.
解得m=2 ???????????1分 ∴ 点A的坐标为（2，2）. .????2分
P2OP1x ∵ 点A（2，2）在一次函数y=kx－k的图象上， ∴ 2k－k=2. B 解得k=2.
∴ 一次函数的解析式为y=2x－2.???????????????3分
（2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）. ????????????5分 22．（本小题满分5分）
解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8?x)亿立方米．??1分 依题意，得 5.8?x?3x?0.6．????????????????2 解得 x?1.3????????????????????????3
∴ 5.8?x?5.8?1.3?4.5．?????????????????4
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．??????5
数学二模试卷 第10页（共8页）
分 分 分 分