立体几何
1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积 是【 】 (A)
4163π100π208π3500π3cm3 cm3 (B) cm (C) cm (D)
3333【答案】C。 【考点】球的体积。
【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积：
∵一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面
的距离是4cm，
∴球的半径是：5cm。
4500∴球的体积是：???53?。故选C。 ?（cm3）
332.（江苏2005年5分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2，AA1?1则点A到平面A1BC的距离为【】
A．
3333 B． C． D．3 424【答案】B。
【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上，AE即为点A到平面A1BC的距离。 在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=3。 在Rt△A1DA中，AA1?1，AD=3，∴tan∠A1DA= 在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=
3。∴∠A1DA=300。 33。故选B。 23.（江苏2005年5分）设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，
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则?||?；
③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则
m||n其中真命题的个数是 【】
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。
【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。
【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，逐一对四个答案进行分析，即可得到答案：
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误； 由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误； 由面面平行的性质定理，易得③正确；
由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。
4.（江苏2006年5分）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，．．．则这样的几何体体积的可能值有【 】
（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）无穷多个 【答案】D。
【考点】正四棱锥的体积。
【分析】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积.问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，易知无穷多个。故选D。
5.（江苏2007年5分）正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为450，则点A到侧面PBC的距离是 ▲ . 【答案】65。 5【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角。
【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、
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平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离。本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段。
如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角
形ABC的中心。
∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=O。∴BC⊥平面APM。 又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM。 又∵平面ABC∩平面APM=PM，
∴A到侧面PBC的距离即为△APM中PM边上的高。
3233a，∴AO??a?a， 23233∴由侧棱与底面所成角为450和PO=2，得a?2，a?23。
3设底面边长为a，则AM=
设侧棱为b，则等腰直角三角形的性质，得b?22。
则在Rt△PBC中，BM=3，PB=22，∴由勾股定理，得PM=5。
3?23?2652由面积法得A到侧面PBC的距离 h?。 ?556.（江苏2009年5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . 【答案】1：8。 【考点】类比的方法。
【分析】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：22，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：23。 7.（江苏2009年5分）设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）. ．．．【答案】(1)(2)。
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【考点】立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。
【分析】由面面平行的判定定理可知，（1）正确；由线面平行的判定定理可知，（2）正确；对于（3）来说，?内直线只垂直于?和?的交线l，得不到其是?的垂线，故也得不出
?⊥?；对于（4）来说，l只有和?内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥?，也就是说
当l垂直于?内的两条平行直线的话，l不一定垂直于?。
8. （2012年江苏省5分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm3．
【答案】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=32 cm，BD边上的高是（它也是A?BB1D1D中BB1D1D上的高）。
32cm213 ∴四棱锥A?BB1D1D的体积为?32?2?2=6。
329、（2013江苏卷8）8．如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F?ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1?ABC的体积为V2，则
V1:V2? 。
CABFAEC D答案： 8．1:24
B 4
1.（江苏2004年12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. 【答案】解：（I）连接BP。
∵AB⊥平面BCC1B1，∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB。 ∵CC1=4CP，CC1=4，∴CP=1。
在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，∴BP=17。 在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=∴∠APB=arctanA D B A1
· H P C
D1 O ·
B1
C1
AB417， ?BP17417。 17(Ⅱ)证明：由已知OH⊥面APD1，∴OH⊥AP。 连接B1D1，由于O是上底面的中心，故O∈B1D1。 由正方体的性质知B1D1⊥面AA1C1C， 又AP?面AA1C1C，∴B1D1⊥AP。
又B1D1∩OH=O，∴AP⊥面D1OH。∴D1H⊥AP。
(Ⅲ) ∵点P到平面ABD1的距离，即点P到平面ABC1D1的距离， ∴连接BC1，过点P作PQ⊥BC1于点Q， 则PQ即为点P到平面
ABD1的距离。
∵C1P=3，BC=4，BC1=BC2+C1C2?42， ∴由△C1PQ∽△C1BC，得
PQ3PQC1P，即。 ??4BCC1B42∴PQ=332，即点P到面ABD1的距离为2。 22【考点】直线与平面所成的角，点、线、面间的距离计算。
【分析】（Ⅰ）由题设条件，连接BP，即可得出AP与平面BCC1B1所成的角为∠PAC，由勾股定理求出BP，即可求出tan∠APB，从而求得∠APB。
（Ⅱ）要证D1H⊥AP，只要证AP垂直于D1H所在的平面D1OH。一方面OH⊥AP，
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