(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离。
【答案】解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC。
由∠BCD=900，得CD⊥BC。
又PD?DC=D，PD、DC?平面PCD， ∴BC⊥平面PCD。
∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC。
（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。 ∵PD=DC，PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。 易知DF=
2，故点A到平面PBC的距离等于2。 2【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积空间想象能力、推理论证能力和运算能力。
【分析】（1）要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证。
（2）注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求。
还可以用等体积法求解：连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求。
11.（江苏2011年14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF//平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD.
【答案】证明：(1) 在?PAD中，∵E,F分别是AP,AD的中点，
∴EF//PD，
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又∵EF?平面PCD，PD?平面PCD， ∴直线EF//平面PCD。
(2)连结BD。∵AB?AD，?BAD?60， ∴?ABD为等边三角形。∵F分别是AD的中点， ∴BF?AD。
∵平面PAD?平面ABCD，BF?平面ABCD， 又∵平面PAD?平面ABCD?AD， ∴BF?平面PAD。
又∵BF?平面BEF，∴平面BEF?平面PAD。
【考点】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系。
【分析】（1）要证直线EF//平面PCD，只需证明EF//PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可。
（2）连接BD，证明BF?AD，说明平面PAD?平面ABCD?AD，得出
?BF?平面PAD，从而证明平面BEF?平面PAD。
13.（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，ABE分别是棱11?AC11，D，，且AD?DE，BC，CC1上的点（点D 不同于点C）F为B1C1的中点． 求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．
【答案】证明：（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC。 又∵AD?平面ABC，∴CC1?AD。
又∵AD?DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1?DE?E，∴AD?平
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面BCC1B1。
又∵AD?平面ADE，∴平面ADE?平面BCC1B1。 （2）∵A1B1?AC11，F为B1C1的中点，∴A1F?B1C1。
又∵CC1?平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1?A1F。 又∵CC1，∴A1F?平面A1B1C1。 B1C1?平面BCC1B1，CC1?B1C1?C1， 由（1）知，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD。
又∵AD?平面ADE, A1F?平面ADE，∴直线A1F//平面ADE 【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。
【解析】（1）要证平面ADE?平面BCC1B1，只要证平面ADE上的AD?平面BCC1B1即可。它可由已知ABC?A1B1C1是直三棱柱和AD?DE证得。
（2）要证直线A1F//平面ADE，只要证A1F∥平面ADE上的AD即可。
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