广东省江门市2015届高三3月模拟
数学文试题
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2． 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 5． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．集合A??x|2?x?7?，B??x|3?x?10?，A?B?
A．(2 , 10) B．[3 , 7) C．(2 , 3] D．(7 , 10) 2．i 是虚数单位，
1?i? 1?i1?i1?i1?3i?1?iA． B． C． D．
2222A．f(x)?2x B．f(x)?log2x C．f(x)?sinx?1 D．f(x)?sinx?tanx
3．下列函数中，奇函数是
4．已知向量a ?(?3 , 4)，b ?(1 , m)，若a ?(a ?b )?0，则m? A．
1111 B．? C．7 D．?7 22D15．如图1，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，E、F分 别是AB1、BC1的中点．下列结论中，正确的是 A．EF?BB1 B．EF//平面ACC1A1 C．EF?BD D．EF?平面BCC1B1
时间不多于15分钟的概率是 A．
A1B1EDA图1 C1FCB点报时，他等待的
6．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整
1111 B． C． D． 2346?x?2y?5?7．若变量x、y满足约束条件?x?3，则z?x?y的取值范围是
?y?4?A．[4 , 7] B．[?1 , 7] C．[ , 7] D．[1 , 7] 8．将函数f(x)?sin(x?52?3)的图象向右平移?（??0）个单位长度，得到的曲线经
过原点，则?的最小值为 A．
???? B． C． D． 126439．下列命题中，错误的是 ．．
A．在?ABC中，A?B是sinA?sinB的充要条件； B．在锐角?ABC中，不等式sinA?cosB恒成立；
C．在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC必是等腰直角三角形； D．在?ABC中，若B?60?，b2?ac，则?ABC必是等边三角形．
10．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f?g)(x)：?x?R，
?ex , x?0,?x , x?0,(f?g)(x)?f(g(x))．若f(x)??2，g(x)??，则
?lnx, x?0.?x, x?0.A．(f?f)(x)?f(x) B．(f?g)(x)?f(x)
C．(g?f)(x)?g(x) D．(g?g)(x)?g(x)
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
11．命题“若a、b都是偶数，则a?b是偶数”的逆命题是 ．
112．数列?an?满足a1?2，?n?N*，an?1?，则a2015? ．
1?an13．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这
5次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”）．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2?2y2?5，
??x?3t（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是 ． C2的参数方程是???y??t15．（几何证明选讲选做题）如图2，⊙O的两条割线 与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，
图2 若PC?6，CD?71，PO?12，则AB? ． 3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin?x?3cos?x的最小正周期为?，x?R，??0是常数． ⑴求?的值； ⑵若f(
17．（本小题满分13分）
从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为A1，A2，A3，A4，A5．
⑴求图3中a的值；
⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；
?2??12)?6?，??(0 , )，求sin2?． 52 , 120)的产品中随机抽取2件产品，求所抽⑶从质量指标值分布在[80 , 90)、[110取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．
18．（本小题满分14分）
1AB?2，点2E为AC的中点，将?ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如
如图5，直角梯形ABCD，?ADC?900，AB//CD，AD?CD?图6）．在图6所示的几何体D?ABC中：
⑴求证：BC?平面ACD；
⑵点F在棱CD上，且满足AD//平面BEF，求几何体F?BCE的体积．
D
CD
E
CE
A图5 BA图6 B
19．（本小题满分13分）
已知?an?是公差为d的等差数列，?n?N*，an与an?1的等差中项为n．
⑴求a1与d的值；
⑵设bn?2n?an，求数列?bn?的前n项和Sn． 20．（本小题满分14分）
设A是圆x2?y2?4上的任意一点，l 是过点A与x轴垂直的直线，D是直线 l 与x轴的交点，点M在直线 l 上，且满足DM?M的轨迹为曲线C．
⑴求曲线C的标准方程；
⑵设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2?|F1P|2?|F1Q|2，求直线m的方程． 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?ax2?4（a?R是常数），曲线y?f(x)在点(1 , f(1))处的切线在y轴上的截距为5．
⑴求a的值；
⑵k?0，讨论直线y?kx与曲线y?f(x)的公共点的个数．
3DA．当点A在圆上运动时，记点2评分参考
一、选择题 BADCB CDDCA
二、填空题 ⒒若a?b是偶数，则a、b都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分） ⒓?1 ⒔82，甲（若两空一对一错，给3分）
⒕(3 , ?1)（若坐标符号错误给2分，其他不给分） ⒖16
三、解答题
⒗⑴f(x)?sin?x?3cos?x?2sin(?x?由f(x)的最小正周期T?⑵由⑴知f(x)?2sin(2x??3)??3分（振幅1分，辅助角2分）
2??3)
????4分，得??2??5分
???????6f(?)?2sin[2?(?)?]?2sin(??)?2cos????8分（前3个212212325等号每个1分），cos??3??9分 52∵??(0 , )，∴sin??1?cos???24??10分 5sin2??2sin?cos??24??12分（公式1分，代入求值1分） 25
⒘⑴依题意，(2a?0.02?0.03?0.04)?10?1??2分
解得a?0.005??3分
⑵A1?0.005?10?20?1，A2?0.040?10?20?8，A3?0.030?10?20?6，
A4?0.020?10?20?4，A5?0.005?10?20?1??6分（A2、A3、A4各1分）
输出的S?A2?A3?A4?18??8分（列式、结果各1分）
, 120)的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80 , 90)的1⑶记质量指标在[110?x1,x2?，件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：?x1,x3?，?x1,x4?，?x1,y1?，
?x2,x3?，?x2,x4?，?x2,y1?，?x3,x4?， ?x3,y1?，?x4,y1?，共10种??10分
记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：
?x1,y1?，?x2,y1?，?x3,y1?，?x4,y1?共4种??11分
∴P(A)?42???12分 1052??13分 5答：从质量指标??，??的概率为⒙⑴AC?AD2?CD2?22??1分，?BAC??ACD?450，AB?4，
BC2?AC2?AB2?2AC?AB?cos450?8??3分（其他方法求值也参照给分）
2220∵AB?AC?BC?16，∴?ACB?90（AC?BC）??4分
∵平面ACD?平面ABC，平面ACD?平面ABC?AC， ∴BC?平面ACD??6分
⑵∵AD//平面BEF，AD?平面ACD，平面ACD?平面BEF?EF， ∴AD//EF??8分
∵点E为AC的中点，∴EF为?ACD的中位线??9分
由⑴知，几何体F?BCE的体积VF?BCE?VB?CEF?1?S?CEF?BC??11分 3S?CEF?VF?BCE11S?ACD???13分， 42112???22???14分 323
⒚⑴依题意，an?a1?(n?1)d??1分
（方法一）由an与an?1的等差中项为n得
an?an?1?n??2分 2