2012年广东省茂名市中考数学试卷
内附参考答案
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3分）（2012?茂名）a的倒数是3，则a的值是（ ） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 2．（3分）（2012?茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（ ） A． 0.5365×103 B． 5.365×102 C． 53.65×10 D． 536.5 3．（3分）（2012?茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（ ）
A． 3
4．（3分）（2012?茂名）方程组A． B． 的解为（ ）
C． D． B． 4 C． 5 D． 6 5．（3分）（2012?茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（ ）
A． 设 B． 福 C． 茂 D． 名 6．（3分）（2012?茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 7．（3分）（2012?茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A． 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B． 对全国九年级学生身高现状的调查 C． 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D． 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 8．（3分）（2012?茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ） A． 1：2 B． 2：1 C． 3：2 D． 2：3 9．（3分）（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ） A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y 10．（3分）（2012?茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
A． 3
B． 6 C． 9 D． 12 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11．（3分）分解因式：x2y﹣y= _________ ．
12．（3分）（2012?茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： _________ ．（填“稳定性”或“不稳定性”）
13．（3分）（2012?茂名）若分式
的值为0，则a的值是 _________ ．
14．（3分）（2012?茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于 _________ （结果保留π）
15．（3分）（2012?茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2
，OA=4，将直线l1
绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC= _________ ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）（2012?茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
17．（7分）（2012?茂名）求不等式组
的整数解．
18．（7分）（2012?茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）． （1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．（7分）（2012?茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整；
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 50 _________ _________ _________ （3）将条形统计图补充完整．
20．（7分）（2012?茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）（2012?茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证： （1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线．
22．（8分）（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用． （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
23．（8分）（2012?茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE． （1）求证：FC为⊙O的切线； （2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24．（8分）（2012?茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=
，
）．如
（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB． （1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
25．（8分）（2012?茂名）如图所示，抛物线y=ax2+
+c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点
M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中， ①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．