数字通信复习题
6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）P300
其响应?时变线性滤波器模型及?性P301 ?多径衰落信道的统计特?频率非选择性慢衰落信道模型—瑞利衰落模型?6.2 在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P306 6.3 多径衰落信道的分集技术P314
?移动信道的损伤??分集的原理和方法 ??合并的方法?分集性能的评价P320?6.3.2二进制信号的分集接收性能P322
1、PSK相干检测分集接收性能
2、正交FSK相干检测分集接收性能 3、正交FSK非相干检测分集接收性能 (*)4、DPSK分集接收性能
6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播 6.4.1信道模型P327
6.4.2RAKE接收机（解调器）P328
6.4.3频选信道模型及RAKE接收机的应用P330
一、计算和推导
1、 PAM等效低通信号为u(t)?nn需信道估计器 不用信道估计器
?Ig(t?nT)假设g(t)是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。
{In}是不等概取值(0,1)的二进制随机序列，P(0)?P，P(1)?1?P。试求u(t)的功率谱。
P43、44 题1.5 解：?In? g (t) u(t)?n????I?ng(t?nT)
功率谱 傅里叶变换
(f) ?uu(f)??ii(f) G12G(f)?ii(f) T{In}为不相关实序列，利用式（4-4-18）
ui2?uu(f)?G(f)?2TT2?i2mmG()?(f?) ?TTm????2a．求?i，?i2
ui?E[In]?P?0?(1?P)?1?1?P
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数字通信复习题
?i2?E[(In?ui)?]?P(1?P)2?(1?P)P2?P(1?P)
代入式（4-4-18），得
?11mm22?uu(f)?P(1?P)G(f)?2(1?P)?G()?(f?)
TTTTm???b．因为g(t)是矩形脉冲
G(f)?(AT)2(2sin?fT2)?(AT)2Sa2(?fT) ?fT代入：?uu(f)?P(1?P)A2TSa2(?fT)?(1?P)2A2?(f)
2、窄带高斯噪声n(t)=Re[z(t)e式中，?zz(?)?证明：n(t)j2?fct]。证明n(t)自相关函数?nn(?)＝Re[?zz(?)ej2?fc?]，
1E[z*(t)z(t??)]。 21?[z(t)ej2?fc??z*(t)e?j2?fct] 21n(t??)?[z(t??)ej2?fc(???)?z*(t??)e?j2?fc(t??)]
21?nn(t,?)?E{z(t)z(t??)ej2?fc(2t??)?z(t)z*(t??)e?j2?fc?4故
?z*(t)z(t??)ej2?fc??z*(t)z*(t??)e?j2?fc(2t??)}但是
E{z(t)z(t??)}?0 ，故
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?Re[?zz(?)ej2?fc?]3、PAM/DSB信号表示为
?nn(?)?E{z(t)z*(t??)e?j2?fc??z*(t)z(t??)ej2?fc?}
sm(t)?Re[Amg(t)ej2?fct]?Amg(t)cos2?fct，0≤t≤T, m=1, 2,…, M。
1. 试论证标准正交函数（1维）为
sm(t)?smf(t)
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数字通信复习题
f(t)?sm(t)Amg(t)cos2?fct??Em12AmEg22g(t)cos2?fct Eg并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）。
2. 讨论单载波的标准正交函数集（2维）
sm(t)?sm1f1(t)?sm2f2(t)
即证明以下函数的标准正交性。
?f1'(t)2f(t)??g(t)cos2?fct?1EgEm1? ?'?f(t)?f2(t)??2g(t)sin2?ftc?2EEgm2?证明：1、sm(t)?Re[Amg(t)ej2?fct]?Amg(t)cos2?fct，0≤t≤T,m=1,2,…,M
Am?(2m?1?M)d
sm(t)的能量为 其中
Em??T02sm(t)dt?12AmEg 2Eg??g2(t)dt 为g(t)的能量
0T标准正交函数（一维）：
sm(t)?smf(t)
f(t)?sm(t)Amg(t)cos2?fct??Em12AmEg22g(t)cos2?fct Eg2ASK
2、信号表示：sm(t)?Re[g(t)ej2?(m?1)/Mej2?fct]
?g(t)cos[2?fct?2?(m?1)] M8
数字通信复习题
?g(t)cos2?2?(m?1)cos2?fct?g(t)sin(m?1)sin2?fct M?M?????????????????????????f1'(t)?Em1f2'(t)?Em2能量：Em?E?T?T02sm(t)dt?1T211g(t)dt?Es?E?AEg gmmm?0222
Em1??f1'2(t)dt?0Em2??T012?
Egcos2(m?1) 2M12?f2'2(t)dt?Egsin2(m?1)
2M标准正交函数集（2维）：
sm(t)?f1'(t)?f2'(t)?sm1f1(t)?sm2f2(t)
?f1'(t)2f(t)??g(t)cos2?fct(4?3?14)?1EEm1g? ?'?f(t)?f2(t)??2g(t)sin2?ft(4?3?15)c?2EEgm2?sm1?Em1?Eg2Eg2cos2?(m?1) M2?(m?1) Msm2?Em2?信号向量：sm?[sm1,sm2]
sin4、若实带通信号为 a(t)?Reu[t(e)?j2?cft和q](t)?Re[v(t)ecj2?fct]。试论证互相关函数为
12?aq(?)??a(t)q(t??)dt?Re[?uv(?)ej2?f?]，式中，?uv(t)????u?(t)v(t??)dt。以及
???自相关函数为?aa(?)?Re[?uu(?)ej2?fc?1]，式中，?uu(t)????u?(t)u(t??)dt
2?证明：具有相同载频fc的两个实带通信号分别为
a(t)?Re[u(t)ej2?ft] q(t)?Re[v(t)ej2?ft]
则a(t)和g(t)的互相关函数为
11?aq(?)??a(t)q(t??)dt?Re{ej2?fc??u(t)v(t??)ej4?fctdt}?Re{ej2?fc??u*(t)v(t??)dt}22??????上式的第一个积分的被积函数中u(t)和v(t)是低通函数，其变化相对于周期函数
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???数字通信复习题
exp(j4?fct)的周期12fc缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此，
在窄带条件下，互相关函数?aq(?)可以简化为
?aq(?)?Re{ej2?fc?1*j2?fc?u(t)v(t??)dt}?Re{?(?)e} u??2????1其中复包络?u?(?)??u*(t)v(t??)dt
2??利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号x(t)的自相关函数
?aa(?)?Re{ej2?fc?1*u(t)u(t??)dt}?Re{?uu(?)ej2?fc?} ?2???1其中?aa(?)??u*(t)u(t??)dt
2??
1、 试证明匹配滤波器等效于一个相关器。 证明：
?s(t)(0,T)?y(t)MFh(t)u(t)??h(t??)y(?)d?0tn(t)t0h(t)?s(T?t)t0
u(t)??h(t??)y(?)d???s?T?(t??)?y(?)d?
当t?T时，u(T)??s(?)y(?)d?
0T
6、在一般情况下，由误码率转换到误信率PM?Pb取决于映射规则。试论证
2k?11Pb?kPM?PM
22?1
并论证采用Gray 编码时
Pb?1PM k证明：1、在最坏情况下，M元信号，（M-1）种差错等概出现，（注：只有一种情况是正确
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