数字通信复习题
TN0?Td?N0?d? ?????j?Tj?????2?TX?e?2?X?e?2n证明：
?nn?z???zz?z??X?z??C??z??C?*?z*?1? ?N0X?z??
1X?z?? N01**?1? ?Xz?Xz????X*?z*?1?X?z?令z?ej?T，得输出低通离散噪声?nk?的周期谱
?nn?ej?T??N0??nn??? j?TX?e?注:对于归一化的频率有?nnej??2?n???N0, 则输出噪声序列的功率为
X?ej??12??????nn?ej??d?
上式中频率为数字频率（无单位）。现将频率改为普通频率（暂时记为?），则???T。
1故得??2?2n???/T?/T?nn?ej?T?d?T，即
T??2?2nTN0??d?????Tnn??2??T????TTd?（上式中频率已改为普通角频率（rad/s）。） j?TX?e?
13、假设h(?;t)是广义平稳（WSS）的，即Rh(?1,?2;?t)?1E?h?(?1;t)h(?2;t??t)???。试2证明在多普勒频率域（?域）信道相关函数是不相关的。即，令s(?;?)=F{h(?;t)}（称为多普勒频率可变信道冲激响应），试证明下式成立
Rs(?1,?2;?1,?2)?1?E?s(?1;?1)s(?2;?2)?? 2?=Rs(?1,?2;?1)?(?1??2)。
证明：S(?,?)??????Rh(?;?t)e?j2???td?t
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14、假设h(?;t)是不相关（US）的，即
Rh(?1,?2;t1,t2)?1?E?h(?1;t1)h(?2;t2)?? 2??Rh(?1;t1,t2)?(?1??2)。
试证明在频率域（f域）信道相关函数是平稳的。 证明： RH(f1,f2;?t)? 利用??1?E?H(f1;t)H(f2;t??t)?? 2???h(?1;t)?H(f1;t)??
?h(?2;t)??H(f2;t)??H(f;t)??h(?;t)e?j2?f?d? 代入定义式可得：
???1???j2?f1?1RH(f1,f2;?t)?E?h(?1;t)ed?1?h(?2;t??t)e?j2?f2?2d?2?
???????2?1??j2?f1?1?j2?f2?2?????E?h(?;t)h(?;t??t)eed?1d?2 12??????2???????????Rh(?1;?t)?(?1??2)ej2?f1?1e?j2?f2?2d?1d?2
?j2??f?1????R(?;?t)eh1d?1?RH(?f;?t)，其中?f?f2?f1。
与时间无关，所以是平稳的
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二、 总体系统方面
1、 数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？
可靠性：可以用差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示
误码率Pe：Pe?错误码元数 Pe-max=1/2
传输总码元数误信率Pb：Pb?错误比特数
传输总比特数有效性：可以用传输速率和频带利用率来衡量
码元传输速率RB：若每个码元的长度为T秒，则RB=1/T（Baud） 信息传输速率Rb：Rb?RB?log2M（b/s） 频带利用率：单位频带内传输的比特率
R(bit/s/Hz) W
2、 在AWGN信道条件下最佳接收准则。P67
AWGN(Additive White Gaussion Noise) 加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型（channel model），此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带（Wideband）的线性加成或是稳定谱密度（以每赫兹瓦特的带宽表示）与高斯分布振幅的白噪声。
① 最小错误概率准则 在M元数字通信系统中：
接收信号向量M元 ?xi?(i?1,2,?,M)统计独立P(xi)判决变量?AWGNy判决x1xMdj?x2?j?i,正确判决e?j?i,错误判决?P?18
x3判决区域
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该M元系统的错误概率为：Pe???P(di?1j?1j?iMMjxi)P(xi)，使Pe最小的准则就是最小错
?MM???误概率准则，Pe?min???P(djxi)P(xi)?
1?i?1jj???i??
②最大后验概率准则（MAP准则）
最小错误概率准则等价于最大后验概率准则：Pxiy?max 判xi ③最大似然函数准则（ML准则）
发送符号等概条件下：Pyxi?max 判xi成立，（i=1,2,…,M） 不等概条件下： P(xi)Pyxi?max 判xi成立，（i=1,2,…,M）
结论：在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。
3、 二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。P71、72
?????????T0()dt?E12比较y(t)s1(t)?s2(t)T0()dt?E22
当E1?E2时，可简化为：
???T0()dth1(t)?s1(T?t)比较器y(t)s1(t)y(t)h2(t)?s2(T?t)比较器?s2(t)T0()dt相关器实现最佳接收机匹配滤波器实现最佳接收机
4、 MLSE接收机的原理结构框图。P187 四 MLSE接收机（有自适应能力）
图2
) MF c ( t
z(t)
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5、 分析最佳接收机有哪两种基本点方法？给予简要说明。P187 三 1. 综合法－根据最佳接收准则（MLSE准则）导出最佳接收机的结构
（称为MLSE接收机）和算法，并分析其性能。
2. 分析法－分析影响系统性能的信道损伤（ISI和噪声），用联合最佳化得到
最佳接收机（称为最佳自适应接收机）和算法，并分析其性能。
信道损伤：ISI和噪声。
? ISI＝0。 最佳化方法：奈氏准则和信号波形设计。 ? 噪声及残余ISI影响最小化。最佳化的方法：
△ 最大SNR与MF
△ LMS（LS）准则与AF(AF)。
图1 信号 Pe最小 噪声 ISI 判决器 在不同意义准则条件下，对系统性能影响的效果不同。
两种分析方法的比较：
① 两者目标一致—最佳接收（P： e最小）
综合法导出MLSE最佳接收机。 分析法导出最佳自适应接收机。
②不完全等价，两种最佳接收机性能上有一定差别。 在理想信道条件下（AWGN信道），则等价。
6、 什么是奈奎斯特准则？满足奈奎斯特准则的最常用的传输特性是什么？P195 Nyquist准则：若X?f?满足：
?1，n?0n??，则 Xf??T??xnT?????T??n????0，n?0?1rs?T，f?(或)??n????2T2Xeq?f???X?f????
1T??n????0,f???2T含义：对速率为（
11）的符号序列，等效信道特性Xeq?f?只要满足截止频率为（）的
2TT理想低通特性，则ISI=0。
W?r11 奈氏带宽（或s），rs??2W奈氏速率，Xeq?f?奈氏等效信道。 2TT2满足奈奎斯特准则的最常用的是升余弦特性
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