1.1集合 1.1.2集合间的基本关系 【自主尝试】 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系？ 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 1.判断下列集合的关系
①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误
① ②
?0?是空集
?5?的子集的个数为１
【课堂探究】 一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
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１.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”
开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2
①A??1,3,5?,B??5,1,3?
②C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形} ③A??1?,B??x|x?1?0?
A B A?B
??x?y?1??31?④A??(x,y)|?,B???(,?)?
?22??x?y?2??上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等 思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 对于实数a,b,如果a?b且b?a，则 a与b的大小关系如何？
a?b
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用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
A?B且B?A
?A?BA?B??
B?A?问题3 若A?B，则集合A与B一定相等吗？
若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数学解释？
如果 A?B，但存在元素x?B且x?A ，则 称集合A是集合B的真子集. A B（或B A）
A = B
A?B
A B
问题4:（1）{x?R|x2?1?0} （2）{x?R||x|?2?0}
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ ?{0}
空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C 例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：
?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
◆ 规律总结： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。 第 8 页 共 8 页
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】： 1.写出下列各集合的子集及其个数 ?,?a?,?a,b?,?a,b,c?
2.设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0},若M?N,求k的取值范围.
?b?3.已知含有３个元素的集合A??a,,1?,B??a2,a?b,0?,若Ａ＝Ｂ，求a2010?b2010的值.
?a?4.已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围.
【课堂练习】： １.下列各式中错误的个数为( )
①1??0,1,2? ②?1???0,1,2? ③?0,1,2???0,1,2? ④?0,1,2???2,0,1? A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合A??x|1?x?2?,B??x|x?a?0?若AB,则a的取值范围是＿＿＿.
３.已知集合A??x|x2?5x?6?0?,B??x|mx?1?,若BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
４.若集合A??x|x2?3x?a?0?为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】 一、选择题 １.已知M?x?R|x?22,a??,给定下列关系：①a?M,②?a?M ③a
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??M④?a??M
其中正确的是 ( )
Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④
y??２.若x,y?R,集合A??(x,y)|y?x?,B??(x,y)|?1?,则Ａ,Ｂ的关系为( )
x??Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ?Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若A?B,AC,且Ａ中含有两个元素,B??0,1,2,3?,C??0,2,4,5?则满足上述条件的集合Ａ
可能为( ). Ａ
?0,1?
Ｂ
?0,3?
Ｃ
?2,4?
Ｄ
?0,?2４.满足?a??M?a,b,c,d?的集合Ｍ共有(
)
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题
５.已知A??菱形?B??正方形?C??平行四边形?,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|ax?1?0?若BA,则实数a的值为＿＿.
７.已知集合A??x?R|4x?p?0?,B??x|x?1或x?2?且A?B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿.
８.集合A??x|x?2k?1,k?Z?,集合B??x|x?2k?1,k?Z?,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝?a,b?,B??x|x?A?,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题
10.写出满足?a,b??A
11.已知集合A??2,x,y?,B??2x,2,y2?且A?B,求x,y的值.
?a,b,c,d?的所有集合Ａ.
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