天心区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}
2． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4? B．6? C．8? D．10?
3． 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ） A．1 4． 如图
B．
C．
D．
，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至
少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0
B．2x+y﹣1=0
C．x﹣2y﹣5=0
D．2x+y﹣5=0
6． 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
7． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
12 B． C．1 D．2 339． 若函数y?f?x?的定义域是?1,2016?，则函数g?x??f?x?1?的定义域是（ ）
A．
A．?0,2016 B．?0,2015? C．?1,2016? D．?1,2017?
?10．在△ABC中，A．等腰三角形
，则这个三角形一定是（ ）
B．直角三角形
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C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形
11．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A．36种 B．18种 C．27种 D．24种 12．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个
二、填空题
13．若函数f（x）=
，则f（7）+f（log36）= ．
14．函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kB，规定
??A,B??kA?kB（AB为线段AB的长度）叫做曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给 AB出以下命题：
①函数y?x3?x2?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线y?x2?1上不同的两点，则??A,B??2；
④设曲线y?e（e是自然对数的底数）上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1x恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 15．若函数f（x）=16．（
﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是 ．
72
﹣2）的展开式中，x的系数是 ．
17．已知直线：3x?4y?m?0（m?0）被圆C：x?y?2x?2y?6?0所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m? .
18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
上的函数
满足
，
为
的导函数，且
22三、解答题
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19．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
=+1（n≥2）．
（n∈N），求使不等式b1+b2+…+bn＞
*
成立的最小正整数n．
20．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为
2
（t为参数），圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+
2
）+1=r（r＞0）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．
21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
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（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
n(ad?bc)2参考公式：K?，(n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.
23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
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（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
24．（本题满分14分）已知函数f(x)?x?alnx.
（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（2）记g(x)?f(x)?(2?a)lnx?2(b?1)x，并设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b?求g(x1)?g(x2)的最小值.
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