【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
16．【答案】﹣280 解：∵（由
7
﹣2）的展开式的通项为
=．
，得r=3．
．
∴x2的系数是故答案为：﹣280． 17．【答案】9 【解析】
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l?2R2?d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 18．【答案】
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【解析】点
睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为所以则
=1+（n﹣1）1=n，…
=
+1（n≥2），
是首项为1，公差为1的等差数列，…
2
从而Sn=n．…
当n=1时，a1=S1=1，
22
当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣（n﹣1）=2n﹣1．
因为a1=1也符合上式， 所以an=2n﹣1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=所以b1+b2+…+bn=
=
=
，…
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=由
=，…
，解得n＞12．…
所以使不等式成立的最小正整数为13．…
【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣
=0，
=0，
2
）+1=r（r＞0）．
（t为参数），
直线l的直角坐标方程为x+y﹣
2
∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+
∴（x+
2
）+（y+22
）=r（r＞0）．
2
）+（y+
22
）=r（r＞0）．
∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣
，﹣
），半径为r，…（5分）
=2，
=0的距离为d=
又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．
【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．
21．【答案】
400??50?170?30?150?2?6.25 【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：??80?320?200?200因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为
2取2人共有?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?a,1?，?a,2?，?a,3?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?b,1?，?b,2?，
81=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010?b,3?，?c,d?，?c,e?，?c,1?，?c,2?，?c,3?，?d,e?，?d,1?，?d,2?，?d,3?，?e,1?，?e,2?，?e,3?，
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?1,2?，?1,3?，?2,3?28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所
求概率为P?189=． 2814222．【答案】（1）x甲?90,x乙?90,s甲?【解析】
2421,s乙?8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 52试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.
?90，x乙?（85?89?91?92?93）?90 试题解析：解：（1）x甲?（87?88?91?91?93）124[(87?90)2?(88?90)2?(91?90)2?(91?90)2?(93?90)2]? 5512s乙?[(85?90)2?(89?90)2?(91?90)2?(92?90)2?(93?90)2]?8
524?8，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） ∵5 s甲?21515考
点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．
∴测试成绩中位数为143.6．
进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则ξ～B（3，），
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∴E（ξ）=．
]×20=30，
∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[∵P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）=P（η=3）=∴Eη=
∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．
，
． ，
， ，
]×20=24．
【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.
（2）∵g(x)?x?alnx?(2?a)lnx?2(b?1)x?x?2lnx?2(b?1)x，
22
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