天心区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象 关于y轴对称，
且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个 单位得到的，
故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4， 故选：D．
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．
2． 【答案】B 【解析】
考
点：球与几何体
3． 【答案】D
2
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，求导数得
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=
当当所以当
时，y′＜0，函数在
上为单调减函数， 上为单调增函数
时，y′＞0，函数在
时，所设函数的最小值为
所求t的值为故选D
2
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值
对应的自变量x的值．
4． 【答案】
D
【解析】
古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计． 结论．
【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得
3
【解答】解：从9个数中任取3个数共有C9=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；
∴所求的概率为故选D． 简单． 5． 【答案】A ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A． 2y+c=0．
=
【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较
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【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7
【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣
6． 【答案】D
【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A错． 平均数86，88不相等，B错． 中位数分别为86，88，不相等，C错 A样本方差S2=B样本方差S2=故选D．
【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．
7． 【答案】D
【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D． 8． 【答案】 B
【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED1?1，∴该三棱锥的体积为?(?1?2)?2?9． 【答案】B 【解析】
[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2， [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确
13122，选B． 3
10．【答案】A 【解析】解：∵又∵cosC=∴
=
， ，
22
，整理可得：b=c，
∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．
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故选：A．
11．【答案】
【解析】
C
排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论．
【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：分4种情况讨论，
①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，
②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，
③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况， ④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况， 则共有6+12+6+3=27种乘船方法， 故选C． 组合公式．
12．【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D
【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．
二、填空题
13．【答案】 5 ．
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【解析】解：∵f（x）=∴f（7）=log39=2， f（log36）=故答案为：5．
14．【答案】②③ 【解析】
试题分析：①错：A(1,1),B(2,5),|AB|?17,|kA?kB|?7,??(A,B)?②对：如y?1；③对；?(A,B)?④错；?(A,B)?+1=
，
，
∴f（7）+f（log36）=2+3=5．
|2xA?2xB|(xA?xB)?(x?x)x2222A22B?27?3；17
21?(xA?xB)?2；
|ex1?ex2|(x1?x2)?(e?e)2x1?|ex1?ex2|1?(e?e)x1x22，
1?(ex1?ex2)2111???1?1,因为恒成立，故t?1.故答案为②③.111] t??(A,B)|ex1?ex2|(ex1?ex2)2?(A,B)考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 15．【答案】
﹣2
2
﹣m的导数为f′（x）=mx+2x，
【解析】解：函数f（x）=由函数f（x）=即有f′（1）=0，
﹣m在x=1处取得极值，
即m+2=0，解得m=﹣2，
2
即有f′（x）=﹣2x+2x=﹣2（x﹣1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点． 故答案为：﹣2．
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