A．AC．C
×A×A
种 种
B．AD．C
×4种 ×4种
23
3
3
【分析】确定参观甲科技馆的年级有C5种情况，其余年级均有4种选择，所以共有4种情况，根据乘法原理可得结论． 【解答】解：因为有且只有两个年级选择甲科技馆， 所以参观甲科技馆的年级有C5种情况，
3
其余年级均有4种选择，所以共有4种情况，
23
根据乘法原理可得C5×4种情况， 故选：D 【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查乘法原理，比较基础．
2
6．（x+2）（A．﹣3
2
）的展开式的常数项是（ ） B．﹣2
C．2
5
D．3
【分析】（x+2）（
2
）的展开式的常数项是第一个因式取x，第二个因式取
5
52
；第
一个因式取2，第二个因式取（﹣1），故可得结论．
【解答】解：第一个因式取x，第二个因式取
5
2
，可得
5
=5；
第一个因式取2，第二个因式取（﹣1），可得2×（﹣1）=﹣2
2
5
∴（x+2）（）的展开式的常数项是5+（﹣2）=3
故选D．
【点评】本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．
7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1] 【分析】求出函数的导数，问题转化为∴b≤（﹣x+1）min在（﹣∞，2）恒成立，从而求出b的范围即可．
【解答】解：f′（x）=，
若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，
则1﹣x﹣b≥0在（﹣∞，2）恒成立，
∴b≤（﹣x+1）min， 而﹣x+1＞﹣1， ∴b≤﹣1， 故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．
8．袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ） A． B． C． D．
【分析】本题条件概率，需要做出第一次取到白球的概率和第一次取到白球、第二次取到黑球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果． 【解答】解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到黑球”， 则事件AB为“第一次取到白球、第二次取到黑球”， 依题意知P（A）=，P（AB）=
=
，
∴在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率是P（B|A）==． 故选：A．
【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
9．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A．192 B．216 C．240 D．288
【分析】分类讨论，最右端排乙；最右端排甲，最左端不能排乙，根据加法原理可得结论． 【解答】解：最右端排乙，共有A5=120种，最右端排甲，最左端不能排乙，有C4A4=96种， 根据加法原理可得，共有120+96=216种． 故选：B．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题． 10．已知函数f（x）=xlnx﹣ax有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．（0，1）
【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围． 【解答】解：由题意，y′=lnx+1﹣2ax
2
5
1
4
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
2
函数y=xlnx﹣ax有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点． 则实数a的取值范围是（0，）． 故选：C．
【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分. 11．设随机变量X～B（8，），则D（X）= ． 【分析】根据随机变量X～B（n，p），D（X）=nP（1﹣P） 【解答】解：D（X）=8×
=，
故答案为：
【点评】本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用 12．若（1﹣2x）=a9x+a8x+…+a2x+a1x+a0，则a1+a2+…+a8+a9= ﹣2 ． 【分析】用赋值法，令x=0求出a0的值，令x=1求出a0+a1+a2+…+a8+a9的值，由此计算a1+a2+…+a8+a9的值．
9982
【解答】解：∵（1﹣2x）=a9x+a8x+…+a2x+a1x+a0，
9
令x=0得：（1﹣2×0）=a0，即a0=1；
9
令x=1得：（1﹣2×1）=a0+a1+a2+…+a8+a9=﹣1， ∴a1+a2+…+a8+a9=﹣1﹣1=﹣2．
9
9
8
2
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法的应用问题，是基础题目．
13．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 328 ．
【分析】本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，排法种数为4×8×8，根据分类加法原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8=72， 若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，
确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，∴排法种数为4×8×8=256， ∴256+72=328， ∴可以组成328个没有重复数字的三位偶数 故答案为：328 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字0的特殊情况，在最后一位可以得到偶数又不能排在第一位．
14．已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是 （2，11） ．
【分析】观察所给的有序对，可以看出：整体上按横纵坐标的和从小到大排列，如果和相同，
按横坐标从小到大排列数对，当排完和为n时共有个数对，由此能求出
第68个数对． 【解答】解：观察所给的有序对，可以看出： 整体上按横纵坐标的和从小到大排列， 如果和相同，按横坐标从小到大排列数对， 而和为2的有（1，1），共1个，和为3的有（1，2），（2，1）共2个，和为4的有（1，3），（2，2），（3，1）共3个，
所以当排完和为n时共有个数对，
而=66＜68＜78=，
所以第68个数对的和为13，并且这个数对是和为13的第2个数对， 所以第68个数对是（2，11）． 故答案为：（2，11）．
【点评】本题考查第68个数对的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意归纳推理的合理运用． 15．（5分）（2015长沙校级一模）若曲线C1：y=ax（a＞0）与曲线C2：y=e在（0，+∞）
2
x
上存在公共点，则a的取值范围为 [，+∞） ．
【分析】由题意可得，ax=e有解，运用参数分离，再令
2x
，求出导数，求得单调
区间、极值和最值，即可得到所求范围．
2x
【解答】解：根据题意，函数y=ax（a＞0）与函数y=e在（0，+∞）上有公共点，
令ax=e得：
2x
，
设则，
由f'（x）=0得：x=2，
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，函数在区间（0，2）上是减函数，
当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，
所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．