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于是由 P(AB 有)?P(AB),P(A)P(B)?P(A)P(B) 即有 P(A)?1?P(B)???1?P(A)?P(B), 可得 P(A)?P(B)，P(A)?P(B)
212??从而 P(AB)?P(A)P(B)??P(A)???1?P(A)??,
92解得 P(A)?.
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二、选择题 (1)【答案】A
【分析】由选项答案可知需要利用单调性证明，关键在于寻找待证的函数. 题设中已知
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0, 想到设函数为相除的形式
【详解】
设F(x)?f(x). g(x)f(x)f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0, ，则?F(x)???2g(x)g(x)则F(x)在a?x?b时单调递减，所以对?a?x?b，F(a)?F(x)?F(b)，即
f(a)f(x)f(b)?? g(a)g(x)g(b)得 f(x)g(b)?f(b)g(x),a?x?b，(A)为正确选项.
(2)【答案】C
【性质】第一类曲面积分关于奇偶性和对称性的性质有：
性质1：设f(x,y,z)在分块光滑曲面S上连续，S关于yoz平面对称，则
??S?0?f(x,y,z)dS??2f(x,y,z)dS????S1若f(x,y,z)关于x为奇函数若f(x,y,z)关于x为偶函数
其中S1?S?{x?0}.
性质2：设f(x,y,z)在分块光滑曲面S上连续，S关于xoz平面对称，则
??S?0?f(x,y,z)dS??2f(x,y,z)dS????S1若f(x,y,z)关于y为奇函数若f(x,y,z)关于y为偶函数
其中S1?S?{y?0}.
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性质3：设f(x,y,z)在分块光滑曲面S上连续，S关于xoy平面对称，则
??S?0?f(x,y,z)dS??2f(x,y,z)dS????S1若f(x,y,z)关于z为奇函数若f(x,y,z)关于z为偶函数
其中S1?S?{z?0}.
【详解】
方法1：直接法：
本题中S在xoy平面上方，关于yoz平面和xoz平面均对称，而f(x,y,z)?z对x,y均为偶函数，则
性质1性质2??zdSS?2S?{x?0}??zdS?4??zdS
S1又因为在S1上将x换为y，y换为z，z换为x，S1不变(称积分区域S1关于x,y,z轮换对称)，从而将被积函数也作此轮换变换后，其积分的值不变，即有
4??zdS?4??xdS?4??ydS. 选项(C)正确.
S1S1S1方法2：间接法(排除法)
曲面S关于yoz平面对称，x为x的奇函数，所以仅在yoz面上x?0，从而
??xdS?0，而??xdSS中x?0且
S1??xdS?0，(A)不成立.
S1曲面S关于zox平面对称，y为y的奇函数，所以以(B)不成立.
曲面S关于zox平面对称，所以xyz为y的奇函数，所以(D)不成立. (3)设级数
??ydS?0，而??xdS?0，所
SS1yzdS而??x??xyzdS?0，
S?0，
S1?un?1?n收敛，则必收敛的级数为 ( )
?un(A)???1?. (B)?un2.
nn?1n?1n???(C)
?(un?12n?1?u2n). (D)?(un?un?1).
n?1【答案】D
【详解】