两式相减得
111a?1?11， ∴a?2?10， 2221012?11023，则a-1的倒数为1024 从而a-1=1???1023102421021013、∵(b-c)+ (c-a)+ (a-b)=0
∴[(b-c)+ (c-a)+ (a-b)]2=(b-c)2+ (c-a)2+ (a-b)2+2(a-b) (c-a)+2(b-c) (a-b)+2(c-a) (b-c)=0
∴2(a-b) (a-c)+2(b-c) (b-a)+2(c-a) (c-b)= (b-c)2+ (c-a)2+ (a-b)2
222222222222222222
14、左边=(am+bm+cm+an+bn+cn+ak+bk+ck)
222222
- ( am+ bn+ ck+2abmn+2acmk+2bcnk) 222222222222
=( an-2abmn+ bm)+( cm-2acmk+ ak)+( bk-2bcnk+ cn)
222
=(an-bm)+(bk-cn)+(cm-ak)
2222
15、∵(a+2b+3c)=a+4ab+4b+6ac+12bc+9c
∴14(a2+b2+c2)= a2+4ab+4b2+6ac+12bc+9c2 ∴13a2-4ab+10b2-6ac-12bc+5c2=0
222222
从而 (4a-4ab+b)+( 9b-12ac+4c)+( c-6ac+9a)=0
222
即 (2a-b)+(3a-c)+(3b-2c)=0
于是 2a-b=3a-c=3b-2c=0，即b=2a，c=3a ∴ a∶b∶c=1∶2∶3 16、设
abc222
=k，则a=k(x-yz)，b= k(y-xz)，c= k(z-xy)， ??222x?yzy?zxzxy 所以，ax+by+cz= kx(x2-yz)+ ky(y2-xz)+ kz(z2-xy)=k(x3+y3+z3-3xyz)
而(x+y+z) (a+b+c)= (x+y+z)[ k(x2-yz)+ k(y2-xz)+ k(z2-xy)] =k (x+y+z) (x2+y2+z2-yz-zx-xy) 由乘法 (x+y+z) (x2+y2+z2-yz-zx-xy)= x3+y3+z3-3xyz 所以 ax+by+cz=(x+y+z) (a+b+c)
17、由a3+b3=c3+d3得：(a+b) (a2-ab+b2)=(c+d) (c2-cd+d2)
∵a+b =c+d，则有
(1) 若a+b =c+d=0，则a= -b，c= -d，从而a2001+b2001=c2001+d2001=0
222222
(2) 若a+b =c+d≠0，则a-ab+b=c-cd+d，∴(a+b)-3 ab=(c+d)-3 cd，从而ab=cd
∴(a+b)2-4ab=(c+d)2-4 cd，∴(a-b)2=(c-d)2，∴a-b=±(c-d) 可得a=b=c=d，从而a2001+b2001=c2001+d2001
18、∵a+b+c=abc, ∴a+b=c(ab-1)
∴左边= (1-c2)[( a+b)- ab( a+b)] +c(1-a2) (1-b2)
222
= (1-c) ( a+b) (1-ab) +c(1-a) (1-b) =c[(1-a2) (1-b2) - (1-c2) (ab-1)2]
= c[(1-a2) (1-b2) - (ab-1)2 + (abc-c)2]
2222
= c[(1-a) (1-b) - (ab-1) + (a+b)]
= c[1-a-b+ab- ab+2ab-1+ a+2ab + b] =4abc=右边
19、由题设知[(a+b+c)3- c3] – (a3+b3)=0
即(a+b)[ (a+b+c)2+c(a+b+c)+ c2] - (a+b) (a2-ab+b2)=0
2
∴(a+b)(3ab+3ac+3bc+3c)=0 ∴3(a+b) [a(b+c)+c(b+c)]=0 ∴3(a+b) (b+c) (c+a)=0，故有a= -b或a= -c 或b= -c 当a= -b时，左边=(-b)2n+1+b2n+1+c2n+1= c2n+1 右边=(-b+b+c) 2n+1= c2n+1 ∴a= -b时等式成立，同理，当a= -c 或b= -c时，等式也成立。 20、令
22222222
abc333333
?p3，?q3，?r3，则pqr=1,即pqr=1，因p+q+r=1，pqr=1 bca3
3
3
2
2
2
∴p+q+r-3pqr=0，∴(p+q+r)(p+q+r-pq-qr-rp)=0
222
∵a、b、c都是正数，∴p+q+r≠0, ∴p+q+r-pq-qr-rp=0 即 (p-q)2+(q-r)2+(r-p)2=0，∴p=q=r,由此得得
abc，结合abc?????3 bcabcaabc???1，所以a=b=c bca