高三数学高考复习综合测试题(6)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
π1
1.已知命题p：x≠6＋2kπ，k∈Z；命题q：sin x≠2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．若函数f(x)＝2x＋ln x且f′(a)＝0，则2aln2a＝( )
A．－1 B．1 C．－ln2 D．ln2 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3?
角C的大小为( )
π5ππ2ππ2πA.6或6 B.3或3 C.6 D.3 5. 已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
B．4?
C．2??4
D．3??4
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则
6.设x＝2，y＝7－3，z＝6－2，则x，y，z的大小关系是( ) A．x>y>z B．z>x>y C．y>z>x
D．x>z>y
?5π??11π?7.设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f?8?＝2，f?8?＝0，且f(x)
????的最小正周期大于2π，则( ) 2π
A．ω＝3，φ＝12 111π
C．ω＝3，φ＝－24
211π
B．ω＝3，φ＝－12 17π
D．ω＝3，φ＝24 x2y2
8.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线13－12＝1的右焦点，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝10x D．y2＝20x
19. 已知向量m?(x,?1)与向量n?(,y)垂直，x，y，2成等比数列，则y，x的等差
2中项为（ ） A．6
B．3
C．0
D．2
10.若直线mx?ny?4与圆O:x2?y2?4没有交点，则过点P?m,n?的直线与椭圆
x2y2??1的交点个数为( ) 94A．0 B．1 C．2 D．0或1
11.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 12. 将正整数排列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 …
则图中数2 018出现在( )
A．第44行第83列 B．第45行第83列 C．第44行第82列 D．第45行第82列
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知?，?均为锐角，且cos(???)?sin(???)，则tan??________.
11
14.已知直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则a＋b的最小值是( ) 15. 若f?x?是幂函数，且满足
第16题图 f?4??1??4，则f???________. f?2??2?7
16.某程序框图(第16题图)如图所示，若该程序运行后输出的值是4，则a＝________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分10分）
已知数列{an}中，a1＝4，an?an?1?2n?1?3 (n≥2，n∈N*)． (1)证明数列{an－2n}是等差数列，并求{an}的通项公式； an
(2)设bn＝2n，求bn的前n项和Sn.
18.（本题满分12分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到111
红灯的概率分别为2，3，4.
(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
19.（本题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， 1
AB＝BC＝2AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD；
(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积．
20．（本题满分12分）
x22
已知椭圆C1的方程为4＋y＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点． (1)求双曲线C2的方程；
―→―→
(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA·OB＞2，求k的取值范围．
21.（本题满分12分）
已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x. (1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x＝3cos θ，?y＝sin θ方程为??x＝a＋4t，?y＝1－t
(t为参数)．
(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a
23. [选修4-5:不等式选讲] (10分) 已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x|＋a， (1)若a＝－1，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若方程f(x)＝2x有三个不同的解，求a的取值范围．
(θ为参数)，直线l的参数
高三数学高考复习综合测试题(6)
5π11π5π
1.B解：令x＝，则sin x＝，即p?/ q；当sin x≠时，x≠＋2kπ或＋2kπ，k∈Z，即q?p，
62266因此p是q的必要不充分条件．
111
2.A解：f′(x)＝2xln 2＋，由f′(a)＝2aln 2＋＝0，得2aln 2＝－，则a·2a·ln 2＝－1，即
xaa2aln 2a＝－1.
3.D 解:该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为1??12??2?1?2?+2?2?3 ?+42a2＋b2－c21cos C1π5π
4.A解：由题意知，＝?cos C＝，sin C＝，又C∈(0，π)，∴C＝或
2ab2tan C2sin C266
5.B解:由题意知，y＝ax的定义域为R，y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)，故排除A、C；当0
时，y＝ax在R上单调递减，y＝loga(－x)在(－∞，0)上单调递增；当a>1时，y＝ax在R上单调递增，y＝loga(－x)在(－∞，0)上单调递减，结合B、D图象知，B正确．
6.D解：选D 由题意知x，y，z都是正数，又x2－z2＝2－(8－43)＝43－6＝48－36>0，6－27＋3z
∴x>z.∵＝＝>1，∴z>y，∴x>z>y.
y7－36＋2
5π?5ππ?11π?＝0，得11πω＋φ＝k′π(k′7.A解：法一：由f?＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f?8??8?828
242π2
∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)．又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝. 33ω3
2π
又|φ|<π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．
3125π??11π?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴11π－5π＝T(2m＋1)，m∈N， 法二：∵f?＝2，f?8??8?884
23π2π2
x＋φ?. ∴T＝，m∈N，∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin?3??3π32m＋1
25πππ
×＋φ?＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A. 由2sin??38?1212
x2y2
8.D解：选D 双曲线－＝1的右焦点为(5,0) ，由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0) ，
1312x2y2p
∵抛物线的焦点为双曲线－＝1的右焦点，∴＝5，p＝10，∴抛物线方程为y2＝20x.
13122?1??1?19. A解:∵m?(x,?1)与n??,y?垂直，∴m?n?(x,?1)??,y??x?y?0，
?2??2?2?x?2y?x?8?x?0即x?2y，∵x，y，2成等比数列，∴y2?2x，由?2得?或?（舍去），
?y?2x?y?4?y?0∴y，x的等差中项为
y?x4?8??6 22