10.C 解:∵直线mx?ny?4与圆O:x2?y2?4没有交点，∴4m2?n2?2，∴m2?n2?4，
m2n2∴??1，∴点?m,n?在椭圆内，故选C．
941
11.C解：依题意，所剩数据的平均数是80＋×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差
5
1
是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6. 5
12.D解：由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，
因为442＝1 936,452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行， 又第45行有2×45－1＝89个数，2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列
13.解：cos?cos??sin?sin??sin?cos??cos?sin?，即cos??cos??sin???sin??cos??sin??，
∵?，?均为锐角，∴cos??sin??0，∴cos??sin?，∴tan??1
14. 解：由直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)过点(1,2)，可得2a＋2b＝2，即a＋b＝1.
1111?abba1
＋(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 则＋＝?×＝4，当且仅当a＝b＝时取等号．
ab?ab?baab211
∴＋的最小值为4. ab
4a15.解:f?x?是幂函数，设f?x??x，（a为常数），由?a?2a?4，解得a?2，
f?2?2af?4??1?1f?x??x2，所以f???
?2?411111＋＋…＋＝1＋1－＋－
221×22×3a?a＋1?
1111717＋…＋－＝2－.若该程序运行后输出的值是， 则2－＝， 解得a＝3. 3aa＋14a＋1a＋1416.解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S＝1＋
17.解：(1)证明：当n≥2时，an＝an－1＋2n1＋3＝an－1＋2n－2n1＋3，∴an－2n－(an－1－2n1)＝3.又a1＝4，∴a1－2＝2，故数列{an－2n}是以2为首项，3为公差的等差数列，
∴an－2n＝2＋(n－1)×3＝3n－1，∴an＝2n＋3n－1.
n
3n－1253n－1an2＋3n－1
1＋?＋?1＋2?＋…＋?1＋n? (2)bn＝n＝＝1＋n，∴Sn＝?n?2??2?2222??
3n－13n－12525
＝n＋?＋2＋…＋n?，令Tn＝＋2＋…＋n，①
2222??22
－
－
－
3n－1125
则Tn＝2＋3＋…＋n＋1，② 2222
1??1?n－1?1－?2??3n－153n＋54?13333n－1
①－②得，Tn＝1＋2＋3＋…＋n－n＋1，＝1＋3×－n＋1＝－n＋1，
222212222
1－23n＋5
∴Sn＝n＋5－n. 2
18. 解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
11111－?×?1－?×?1－?＝， P(X＝0)＝??2??3??4?4
11111111111
1－?×?1－?＋?1－?××?1－?＋?1－?×?1－?×＝， P(X＝1)＝×?4??2?3?4??2??3?4242?3??11111111111－?××＋×?1－?×＋××?1－?＝， P(X＝2)＝??2?342?3?423?4?41111
P(X＝3)＝××＝.所以随机变量X的分布列为
23424
X 0 1 2 3 11111P 4244241111113随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 42442412
(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0) 1111111111＝×＋×＝.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为. 424244484819. 解：(1)证明：在平面ABCD内，因为∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD. 又BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.
1
(2)取AD的中点M，连接PM，CM.由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90°，得四边形ABCM
2为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD.因为CM?底面ABCD，所以PM⊥CM.
设BC＝x，则CM＝x，CD＝2x，PM＝3x，PC＝PD＝2x.取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD，所以PN＝14114x.因为△PCD的面积为27，所以×2x×x＝27， 222
解得x＝－2(舍去)或x＝2.于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝23.所以四棱锥P-ABCD的体积
12?2＋4?V＝××23＝43.
32
x2y2
20.解：(1)设双曲线C2的方程为2－2＝1(a＞0，b＞0)，则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由
ab
x222222
a＋b＝c，得b＝1，故双曲线C2的方程为－y＝1.
3
2x
(2)将y＝kx＋2代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－62kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，
3
?1－3k≠0，221得?∴k＜1且k≠.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2223Δ＝?－62k?＋36?1－3k?＝36?1－k?＞0，?
x1＋x2＝
－962k2
2，x1x2＝2.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(k＋1)x1x2＋2k(x1＋x2)1－3k1－3k
2
3k2＋73k2＋7－3k2＋91―→―→
＋2＝2.又∵OA·OB＞2，即x1x2＋y1y2＞2，∴2＞2，即2＞0，解得＜k2＜3.
33k－13k－13k－1133
②由①②得＜k2＜1，故k的取值范围为?－1，－?∪?，1?.
33??3??
21. 解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)．
(ⅰ)若a≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减．(ⅱ)若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝－ln a.当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)<0；当x∈(－ln a，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增．(2)(ⅰ)若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点．
1
(ⅱ)若a>0，由(1)知，当x＝－ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(－ln a)＝1－＋ln a.
a①当a＝1时，由于f(－ln a)＝0，故f(x)只有一个零点；
1
②当a∈(1，＋∞)时，由于1－＋ln a>0，即f(－ln a)>0，故f(x)没有零点；
a
1－－－
③当a∈(0,1)时，1－＋ln a<0，即f(－ln a)<0.又f(－2)＝ae4＋(a－2)e2＋2>－2e2＋2>0，
a
3?
故f(x)在(－∞，－ln a)有一个零点．设正整数n0满足n0>ln?则f(n0)＝en0(aen0＋a－2)－n0>en0
?a－1?，
3?
－n0>2n0－n0>0.由于ln??a－1?>－ln a，因此f(x)在(－ln a，＋∞)有一个零点．综上，a的取值范围为(0,1)．
x22
22. 解：(1)曲线C的普通方程为＋y＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0，
9x＋4y－3＝0，??x＝－25，?x＝3，?2?由?x解得?或?2
24?y＝0＋y＝1???9y＝?25.
21
2124
－，?. 从而C与l的交点坐标为(3,0)，??2525?(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为
|3cos θ＋4sin θ－a－4|a＋9a＋9d＝.当a≥－4时，d的最大值为 .由题设得＝17，解得a＝8；
171717
－a＋1－a＋1
当a＜－4时，d的最大值为.由题设得＝17，解得a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.
17171??x<－2，23. 解：(1)当a＝－1时，不等式f(x)≥0可化为|2x＋1|－|x|－1≥0，∴?
??－?2x＋1?－?－x?－1≥01???－2≤x<0，?x≥0，
或?或?解得x≤－2或x≥0，
??2x＋1?－x－1≥0，????2x＋1?－?－x?－1≥0
∴不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．
(2)由f(x)＝2x，得a＝2x＋|x|－|2x＋1|，令g(x)＝2x＋|x|－|2x＋1|，则
??
1g(x)＝?－x－1，－≤x<0，2
??x－1，x≥0，
13x＋1，x<－，
2
11－，－?， 作出函数y＝g(x)的图象如图所示，易知A?2??2
1
B(0，－1)，结合图象知：当－1
2
1
－1，－?. f(x)＝2x有三个不同的解，∴a的取值范围为?2??