《第2章 实数》
一、填空题 1．﹣
的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ．
﹣
|+2
= ．
2．计算：|2
3．到原点的距离为4．若|x|=2﹣
的点表示的数是 ．
，则x= ．
5．实数与数轴上的点 ． 6．写出
和
之间的所有的整数为 ． 3，2
．
），将点A向下平移
个单位长度，再向右平移
个单位长度，得点B，
7．比较大小：28．点A的坐标是（
则点B的坐标是 ．
9．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距的距离是 ． 10．如果a是 二、选择题
11．下列命题错误的是（ ） A．C．
是无理数 B．π+1是无理数 是分数
D．
是无限不循环小数 的整数部分，b是
的小数部分，则a﹣b= ．
个单位长度，则A、B两点这间
12．下列各数中，一定是无理数的是（ ） A．带根号的数 B．无限小数 C．不循环小数 D．无限不循环小数 13．下列实数
，﹣π，3.14159，
，
，12中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
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A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与
16．在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=（C．若a＞b，则a2＞b2 D．若17．若A．0
=
）2，则a=b ，则a=b
是有理数，则x是（ ）
B．正实数 C．完全平方数 D．以上都不对
18．下列说法中正确的是（ ） A．实数﹣a2是负数
B．
C．|﹣a|一定是正数 D．实数﹣a的绝对值是a 三、解答题
19．（12分）把下列各数分别填在相应的括号内：|
|，
，
，
，﹣3，0，
，0.3，
，﹣1.732，
，
，
，0.1010010001…
整数{ }； 分数；{ }； 正数{ }； 负数{ }； 有理数{ }； 无理数{ }．
20．如图，四边形ABCD是正方形，且点A，B在x轴上，求顶点C和D的坐标．
21．计算： （1）2（2）|
+3
﹣5
﹣3﹣1|．
；
﹣2|+|
22．解方程：
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（1）25x2﹣36=0； （2）（x+3）3=27．
23．已知：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，﹣3是z的一个平方根，求x2﹣y2﹣的值．
24．如果A的平方根是2x﹣1与3x﹣4，求5A+3的立方根是多少？
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《第2章 实数》
参考答案与试题解析
一、填空题 1．﹣
的相反数是
，绝对值是
，没有倒数的实数是 0 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义分别填空即可． 【解答】解：﹣故答案为：
，
的相反数是，0．
，绝对值是
，没有倒数的实数是0．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，0没有倒数． 2．计算：|2
﹣
|+2
= 4 ．
【考点】实数的运算． 【专题】计算题．
【分析】本题涉及算术平方根、绝对值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=|2=4﹣2=4， 故答案为4．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、二次根式、绝对值等考点的运算．
3．到原点的距离为【考点】实数与数轴． 【专题】数形结合． 【分析】设到原点的距离为【解答】解：设到原点的距离为则|a|=4
﹣4|+2
+2
的点表示的数是 ﹣或 ．
的点表示的数为a，可得|a|=4
的点表示的数为a，
，进而可得答案．
，
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即a=±4故答案为4
， 或﹣4
．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的．
4．若|x|=2﹣
，则x=
或﹣2+
．
【考点】实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若|x|=a（a＞0），则x=±a，据此即可求解． 【解答】解：若|x|=2﹣故答案是：
或﹣2+
，则x=．
或﹣2+
．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解若|x|=a（a＞0），则x=±a是解决本题的关键．
5．实数与数轴上的点 一一对应 ． 【考点】实数与数轴．
【分析】根据实数与数轴上点一一对应，可得答案． 【解答】解：实数与数轴上的点 一一对应， 故答案为；一一对应．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用了实数与数轴的关系． 6．写出
和
之间的所有的整数为 0、1、﹣1 ．
【考点】估算无理数的大小． 【分析】因为﹣【解答】解：﹣∴
和
≈﹣1.732，≈﹣1.732，
≈1.414，由此可得出答案． ≈1.414，
之间的所有的整数为0，﹣1，1．
故填0，﹣1，1．
【点评】本题考查估算无理数大小的知识，记忆常见无理数的大小是必要的．
7．比较大小：2
＜ 3
．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方法得出即可．
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