11. 将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),?第一组1项，第二组2项，第三组4项，?，第n组2n?1项。记Tn为第n组中各项的和。已知
T3??48,T4?0。
（1）求数列{an}的通项； （2）求{Tn}的通项公式；
（3）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8。
12. 设各项为正数的等比数列?an?的首项a1?1，前n项和为Sn，且2210S30?(210?1)S20?S10?0。
（Ⅰ）求?an?的通项； （Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn。
13. 设数列{an}是首项为0的递增数列，（n?N），fn(x)?nis满足：对于任意的b?[0,1),fn(x)?b总有两个不同的根。 （1）试写出y?f1(x)，并求出a2； （2）求an?1?an，并求出{an}的通项公式；
（3）设Sn?a1?a2?a3?a4???(?1)n?1an，求Sn。
1(x?an),x?[an,an?1] n
14. 已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1
的等差数列；a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列（d?0）. (Ⅰ)若a20?40，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围； （Ⅲ）续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，??，依次类推， 把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ (所得的结论不必证明)
15. 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
在B口得到的结果f?n?是前一个结果f?n?1?的
11 ，记为f?1?? ；②当从A口输入自然数n?n?2?时，332?n?1??12?n?1??3倍.
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f?n?的关系式，并证明你的结论；
（2）记Sn为数列f?n?的前n项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的
??Sn的值.
16. 已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn?1?2?Sn?1(?是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （1）求?的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较
Tn与Sn的大小. 2217. 定义：若数列{An}满足An?1?An，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，2?2an，其中n为正整数． a1?2，且an?1?2an(1)设bn?2an?1，证明：数列{bn}是“平方递推数列”，且数列{lgbn}为等比数列；
(2)设(1)中“平方递推数列” {bn}的前n项之积为Tn，即Tn?(2a1?1)(2a2?1)?(2an?1)，
求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
(3)记cn?log2an?1Tn，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn?2008的n的最小值．
22218. 在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sinA，sinB，sinC依次成等差数列，给定数列
cosAcosBcosC，，． abc （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号： 数列
cosAcosBcosC，，（ ）． abc A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列
C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断．
19. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185， （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an?log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.
20. 已知数列{an}中，a1?1，an?an?1? （I）求a2、a3的值；
（II）证明当n＝2，3，4，?时，2n?1?an?
1an?1（n＝2，3，4，?）
3n?2