21. 已知等差数列{an}中，a3?8，Sn是其前n项的和且S20?610 （I）求数列{an}的通项公式。
（II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，?，第2项，按原来的顺n序组成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn。
22. 已知正项等比数列{an}满足条件：①a1?a2?a3?a4?a5?121；1a?1?1?1?1a?25，求{an}的通项公式an． 1a2a3a45
②
23. 已知函数f（x）＝log3（ax＋b）图象过点A（2，1）和B（5，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记an?3f(x)，n?N*，是否存在正数k，使得(1?11)(1?)?22aa(1?1)?k2n?1对一切n?N*均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明an理由．
24. 已知f(x)=log2(x+m),m∈R
（1）如果f(1)，f(2)，f(4)成等差数列，求m的值；
（2）如果a,b,c是两两不等的正数，且a,b,c依次成等比数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论。
26. {an}和{bn}分别是等比数列和等差数列，它们的前四项和分别为120和60，而第二项
2222与第四项的和分别是90和34，令集合A?{a1，a2，a3，?，an}，B?{b1，b2，b3，?，
bn}．求证：A??B．
27. 已知曲线C：y?11?， Cn：y? （n?N）。从C上的点Qn(xn,yn)作x轴?nxx?2的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn?1(xn?1,yn?1)， 设x1?1,an?xn?1?xn,bn?yn?yn?1。 （I）求Q1,Q2的坐标； （II）求数列?an?的通项公式；
（III）记数列?an?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?
1 3答案：
1. 解：①由条件可得
?13?Pa,1??212a1????,代入
y2?(x?y0得)3212a1?a1,?a1?0,?a1? 423②?Sn?a1?a2???an ∴Pn?1(Sn?得Sn?13an?1,an?1)；代入曲线y2?x(y?0)并整理22321an?1?an?1,∴于是当n?2,n?N*42321321时,an?Sn?Sn?1?(an?1?an?1)?(an?an)
4242132*即(an?1?an)?(an?1?an)?(an?1?an)?an?1?an?0,?an?1?an?(n?2,n?N)24331422n?1时1,S?22a?2,a?2a舍?(去?a2?a1?又当；?）,故
423332222an?1?an?(n?N*) ∴所以数列{an}是首项为、公差为的等差数列, an?n。
333322. 由题意，得2bn?an?an?1， （1）
222anbn?1?bn??1 （2）
（1）因为an?0,bn?0，所以由式（2）得an?1?bn?从而当n?2时，an?bn?1? bn?1，bn，
2代入式（1）得2bn?bn?1bn?bnbn?1，
即2bn?bn?1?bn?1?n?2?，故?bn?是等差数列． （2）由a1?1,b1?2及式（1），式（2），易得a2?3,b2?因此?bn?的公差d?得an?1?32, 222，从而bn?b1??n?1?d??n?1?， 221?n?1??n?2? （3） 2n?n?1?n?N*?， 又a1?1也适合式（3），得an??2所以
121??1??2???， ann?n?1??nn?1?????????111111?2n?????从而Sn?2??1???????...??????2?1? ????2??23??nn???n?1?n?1????1???????a1?d?8????a1?6,d?26?53. 解：（Ⅰ）?6a1? d?66?2?an?2n?4d（Ⅱ）bn?2211， ???(n?1)an（n?1)(2n?4)n?1n?211111111?????????， 233445n?1n?2Tn?b1?b2???bn? =
11? 2n?2而???1?211111??T?T????. 是递增数列 ， ?n12366n?2?4. （1）bn?a11??n?1， an?12?1an?1?1an?1?1 而 bn?1?1an?1?1，
∴ bn?bn?1?an?11??1．(n?N?)
an?1?1an?1?115??，公差为1的等差数列． a1?1251，而bn???(n?1)?1?n?3.5，
2bn ∴ {bn}是首项为b1? （2）依题意有an?1? ∴ an?1?1．
n?3.51 对于函数y?，在x＞3.5时，y＞0，y'?0，在（3.5，??）上为减函数．
x?3.51 故当n＝4时，an?1?取最大值3
n?3.5 而函数y?11?0，在（??，3.5）上也在x＜3.5时，y＜0，y'??x?3.5(x?3.5)2