平谷区2017——2018学年度第二学期期末质量监控试卷
初二数学 2018.7
1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1.在平面直角坐标系中，点A（3，-5）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．六边形的内角和为 A．360° B. 540° C. 720° D.900°
4．用配方法解方程x2?4x?1时，原方程应变形为
A. (x?2)2?1
B. (x?2)2?5
D. (x?2)2?1
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为
A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km
6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是
A．电报大楼（-4，-2） B．人民大会堂（-1，-2） C．王府井（3，1）
D．前门（-5.5，0）
7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为 A．16
B．43 C．83
D．8
BCAD C. (x?2)2?5
800 8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙600 所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线400 300 段OA和折线OBCD,下列说法正确的是 200 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 二、填空题（本题共12分，每小题2分）
O S（米） A C D B 180220 t（秒）
50 ?3）关于x轴的对称点的坐标是 ． 9.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，10．函数y?1中，自变量x的取值范围是 ． x?211．请写出一个过点（0,1）且y随x的增大而减小的一次函数表达式 ____________．
212. 关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值
范围是____________．
13．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=4，BC＝8，则DE的长为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx和y??x?3的图象如图所示，
y432111y=kx?y?kx则二元一次方程组?的解为 .
?y?-x?315.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 甲班 乙班 平均分 92.5 92.5 中位数 95.5 90.5 O1234xy=-x+3方差 41.25 36.06 应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的垂线，使它经过点A． 小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B,连接AB； （2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D； （3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C； （4）作直线AC． 直线AC即为所求． AAllBDC
小云作图的依据
是 ．
三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分） 17.解方程:x?2x-3?0．
18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD
上的两点，且BE=DF，连接AE，CF． 求证：AE=CF．
2AFEBCD19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b?k?0?过点
B(0，1)，且与直线y?2x相交于点A（-3，m）． 3
（1）求直线y?kx?b(k?0)的解析式；
（2）若直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点C，点P在x轴上，且
S△APC=3，直接写出点P的坐标．
20.Rt△ABC中，∠BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长． A
BDECF
21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃） 华氏温度（y℉） … … 0 32 5 41 10 50 15 59 20 68 25 77 … … 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；
(2)当摄氏温度?5℃时，求其所对应的华氏温度．
22． 已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
23.如图，已知□ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F， 若AB=BC．
（1） 求证：四边形BECD是矩形；
（2） 连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．
2CFDEAB24．列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为
2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．
25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表： 某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表： 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 合计 频数累计 频数 6 b 14 c 40 频率 a 0.2 0.35 d 1 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=8cm,BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）
C
小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程:
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）
APBx/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2 7.0 7.5 8.0 4.4 4.7 y/cm 6.2 5.5 4.9 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；