(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当y取最小值时，x的值约为 cm．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA时，PA的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=?，0??∠EDC?45?， 点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；
（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接DF，MC
①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠ ； ②再由正方形的性质，得到△DAF是 三角形，∠DAM=∠ ； ③因为四边形AMCD的内角和为 °， 而∠DAM+∠DCM=∠ +∠ = °；
④得到∠AMC+∠ADC= °，即可得∠AMC等于 °； ⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数= °. 结合图形，补全以上证明思路.
（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.
28. 平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”,设图形W：线段AB，其中点A(t，0)、点B(t+2，0) ．
（1）线段AB的长是 ； （2）当t=1时，
①已知直线y??x?1，点A到该直线的距离为 ；
②已知直线y??x?b，若线段AB与该直线“2关联” ，求b的取值范围；
（3） 已知直线y??3x?1，若线段AB与该直线“3关联” ，求t的取值范围； 3平谷区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．7
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D
16 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比?x?1较均衡。（或?y?2?甲，甲乙两班 平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多） 答案 (2,3) X≠2 答案不 唯一如y=-x+1 k?1 5 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直 (答案不 唯一) 三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：
x2?2x?3?0x2?2x?3x2?2x?1?4(x?1)2?4………………………………………………1 ………………………………………………2 ………………………………………………3 ………………………………………………4 ………………………………………………5 x1??1?2?1,x2??1?2?-318. 证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD………………………………………………….1 ∴∠1=∠2. ………………………………………………………….2 ∵BE=DF………………………………………………………….3
∴ △ABE≌△CDF（SAS）………………………………………………….4
∴ AE=CF ………………………………………………………….5
19.解：（1）∵直线y?2x过点A（-3，m） 3
∴m??(-3)?-2..........................1
∴A（-3，-2）
∵直线y?kx?b?k?0?过点A（-3，-2）和点B(0，1)
23∴? 解得：???3k?b??2?b?1...........................2
?k?1 b?1?
∴y=x+1................................................................................................................................3
(2)P（-4，0）或P（2，0） ………………………………………………5
20.证明：在△ABC中，
∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC=6
∴DE= BC=3………………2 在Rt△ABC中， ∵ F为DE中点， ∴ AF=DE=
BDFECA3………………5 221.（1）设该一次函数的表达式为
y?kx?b(k?0)………………………………………………1
∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴??b?32 …………………………………………3
?5k?b?419??k?解得：?5
?b?32? ∴y?9x?32 ………………………………………………4 5 （2）当x=-5时，y=23
∴当摄氏温度?5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………6
22. （1）x?(k?1)x?k?0
??(k?1)2?4k?k2?2k?1?4k?k2?2k?1?(k?1)2???0?方程总有两个实数根2
……………………………………………………………1 ……………………………………………………………2 ?(k?1)?(k?1)2?k?1?k?1?2x1????122?k?1?k?1?2k x2????k22?方程有一个根是正数?-k?0?k?0x?……………………………………………………………3 ……………………………………………………………4 ……………………………………………………………5 ……………………………………………………………6
23. （1）证明：∵四边形ABED是平行四边形
∴BE//AD，BE=AD....................1
∵AD=DC
∴BE//DC，BE=DC
∴四边形BECD是平行四边形...................................2
在△ABC中， ∵AB=BC，AD=DC
∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD是矩形
（2）证明：∵ 四边形BECD是矩形
∴ ∠ACE=∠BDC=90° ............................................4
∵∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形∴∠BCD=60°BC=AB=4 ∴∠CBD=30°
CFDEAB∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=23 ∴CE=BD=23，AC=AB=4
由勾股，AE=27.............................................6
24.解：
设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x ……………………………1 22000×（1+x）=2880 ……………………………………4 解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去） ………………………………………5
答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6
25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2）
某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：
频数
16
14 1210
8 6 4 …………………… 5
2
060708090100成绩x/分
（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6
26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 4.4 4.7 5.0 y/cm 6.2 5.5 4.9 4.3 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2