特征值 特征向量 解题过程
用反证法.
设 x1?x2是A的对应?的特征向量，则有
A(x1?x2)??(x1?x2)??x1??x2 (1)
已知 Ax1??1x1，Ax2??2x2
所以 A(x1?x2)?Ax1?Ax2??1x1??2x2 (2) 由(1)(2)知 ?x1??x2??1x1??2x2
(???1)x1?(???2)x2?0 (3)
因为x1、x2线性无关，所以???1????2?0，???1??2与已知矛盾.
常见错误
由(1)(2)直接推出???1??2，只从形式上来看有这个结论，没有利用不同特征值所对应的特征向量是线性无关的性质， 因为有了这个性质才能推出 (3)的系数为0. 这在证明中不够严密.