金山区2013学年第一学期期末考试
高三数学试卷
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
（答案请写在答题纸上）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.计算：
1+i。 = （i为虚数单位）
3-i43π,2π)，tanα=-，则sinα= 。
32
2.若α∈(3.设集合
A?5,a，集合B={，若A∩B={a，b}2}，则A∪B= 。
??4.不等式：
x+11≤-1x1的解集是 。
x-15.若函数y=f(x)的反函数为y=2-1，则f(x)= 。
6.若关于x的实系数一元二次方程x+px+q=0有一个根为3-4i（i是虚数单位），则实数p与q的乘积pq= 。
7.二项式(x-)的展开式中含x的项的系数是 。
8.在等差数列an中，a1=3，公差不等于零，且a2、a4、a9恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。
9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）。
10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）。
11.设数列an是公比为q的等比数列，它的前n项和为Sn，若limSn=2，则此等比数列
n→∞221x72{}{}的首项a1的取值范围是 。
12.已知偶函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，并且当x∈[0，1]时，f(x)=x，函数y=f(x)(x∈R)与函数y=log3x的交点个数是 。 13.如图，已知直线l:4x-3y+6=0，抛物线C:y=4x图像上的一个动点P到直线l与y轴的距离之和的最小值是 。
14.如图，在三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且
2PA=3，PB=2，PC=1。设M是底面三角形ABC内一动
点，定义：f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PAC的体积。若
1a18恒成立，则正实数a的最小f(M)=(，2x，y)，且+≥xy2值是 。
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15.设x∈R，则“x-1>1”是“x>3”的（ ）。 （A）充分且不必要条件 （B）必要且不充分条件 （C）充分且必要条件 （D）以上皆错
16.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）。
（A）2400 （B）2500 （C）2550 （D）2652
17.在ΔABC中，若M是线段BC的中点，点P在线段
AM上，满足：AM=1，PA=-2PM，则
PA?(PB+PC)等于（ ）。
（A）
4444 （B） （C）- （D）-
3993x2x22218.已知有相同两焦点F1、F2的椭圆点P是+y=1(m>1)和双曲线-y=1(n>0)，
mn它们的一个交点，则ΔF1PF2面积的大小是（ ）。
（A）
21 （B） （C）1 （D）2
22三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90，AA1=AB=AC=1。
（1）设M是棱BB1的中点，求异面直线MC与AA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）若M是棱BB1上的任意一点，求四棱锥C1-MAA1B1体积的取值范围。
20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，D是直角三角形ABC斜边BC上的点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。 （1）求证：sinα+cos2β=0； （2）若AC=
°3DC，求β的值。
21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。
an+1=1+已知数列an满足：a1=a，
{}11bn}满足：bn+1=（n∈N*），又数列{。 b1=-1，
anbn-1（1）当a为何值时，a4=0，并证明当a取数列bn中除b1以外的任意一项时，都可以得到一个有穷数列an； （2）若
{}{}3
定义：对函数y=f(x)，对于给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得
f(x0+k)=f(x0)+f(k)，则称函数为“k性质函数”。
（1）若函数f(x)=2为“1性质函数”，求x0；
x1（2）判断函数f(x)=是否是“k性质函数”？若是，请求出k，若不是，请说明理由；
xa（3）若函数f(x)=lg2为“2性质函数”，求实数a的取值范围。
x+1
23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 已知曲线C1:xy+=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半ab25径为。记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。设AB是过椭圆C2中心
3的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点。 （1）求椭圆C2的标准方程；
（2）若MO=mOA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （3）若M是l与椭圆C2的交点，求ΔABM的面积的最小值。