工 字钢梁
F Me q C A B D 1/2L L 1/2L 目的：对梁进行强度、刚度的计算及梁上一点的应力状态分析。
已知条件：[σ]=140Mpa,[W]=L/300,e=210Gpa,L=10m,F=35KN,q=11KN/m,Me=12KNm. 力学简图 c A B D 1/2L L 1/2L RARB
（1） 列出Fs.M方程并作出梁Fs.M的图。
F Meq F FΣma=0
FRB=3/2LF+1/2ql2＋Me =525+550+12 FRB=108.7KN
FRA+FRB=qL+F FRA=36.3KN
Fs 简力图
36.3KN 35KN 35KN
+ + _ C A E B D X 72.7KN 设AE之间的距离为X则：
ME=-1/2qx2+FRAx+Me dME/dX=0
qx=FRA X=3.3m
E点的弯矩为ME =70.895KNm A点的弯矩为Ma=Me=12KNm B点的弯矩为Mb=F*1/2L=-175KNm C点的弯矩为Mc=Me=12KNm D点的弯矩为Md=0
Fs 70.895KNm 12KNm C A E B D X 弯矩图 175KNm Mmax/Wz<=[σ] 175/Wz<=140 Wz>=1250cm3
所以工字钢的型号应为45a号工字钢。 正应力 剪力 危险截面应力分布图
dM/dX=Fs M=Mb Fs=35KN
ττ
maxmax
=FS/Iz[bh2/8-(b-b0)h02/8] =9.7Mpa
ττ
minmin
= FS/Iz[bh2/8-bh02/8] =7.53Mpa
外= 内
1点应力：σ2点应力：σ3点应力：σ4点应力：σ5点应力：σ
MY1/Iz=-122.2MPa
MY2/Iz=-108.69Mpa
=0
内
MY2/Iz=108.69Mpa MY1/Iz=122.2MPa
y1 外= 1 2 3 y2 4 5
1 σ外 122.2MPa<140MPa
tg2α0=-2τxy/σx-σy α0=+3.9446°
2 τmin σ内
?max?min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2
?max?109.209MPa?min??0.519?1?109.209MPa?2?0?3??0.519MPa?1??3=109.7MPa
109.7MPa＜140MPa
?max?min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2
3 τ
max
?max?9.7MPa ?min??9.7MPa
α
tg2α0=-2τ
45°
xy/σx-σy α0=-3.9446°
0=
4
?max?min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2 ?max?0.519MPa
?min??10. 9209MPa
3 4
σ
内