北京市石景山2015— 2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．4的平方根是（）
A．?2B．2C．-2D．16
2．下列图形中是轴对称图形的为（）
3． 下列事件中，属于随机事件的是（） A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形 D．任意买一张电影票，座位号是偶数
4．若代数式x?1有意义，则x的取值范围是（）
A．x?1B．x≥1C．x?1D．x≤1
5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A． 6.在1112B．C．D． 62337，?49，?，2.016016016…，39这五个数中，无理数有（）个 19 A．1B．2C．3D．4
x21?7．化简的结果是（） x?11?x1xC．x?1D． x?1x?18．如图，Rt△ACB中，?ACB?90?，?A?15?，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD.若AD?14，则BC的长为（）
A．x?1B．A．4 B．5C．6D．7
1
9．如图1，已知三角形纸片ABC，AB?AC，?C?65?．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么?DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．25°
10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC?6，BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（） A．76B．72C．68D．52
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
x2?9
11．若分式的值为0，则x?．
x?3
a2?． 12．若实数a，b满足(a?2)?b?4?0，则b13．如图，BC?EF，?1??F.请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF
2（只需填一个答案即可）．
n4n2m2?2?2?． 14．计算：?mmn
15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 答：原处的竹子还有尺高.
16．对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：a※b?若2※(2x?1)?1，则x的值为___________．
2
11111. ?.例如：3※4???4312ba三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说
明，演算步骤或证明过程.
117．计算：2?5?38?(?)?2．
2
18．计算：18?4
19．解方程：
20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC?CE，AB?CD．求证：?B??1．
1?2(2?1)． 81221??． x2?9x?3x?3EAB
D1C
21．先化简，再求值：
21x，其中x?3?2． ?2?2x?1x?1x?2x?13
22．如图，AB∥CD，?ACD?120?.
（1）作?CAB的角平分线AP，交CD于点M.（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） （2）?AMC??.
CD
AB
23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分
成三个面积相等的扇形，三个
扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场
10元30元每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据
转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．
20元某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最多可得元购物券；
（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．
24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）. （1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE?； 若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F.
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25．列方程解应用题：
为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.
26．已知：△ABC中，?A?30?，AB?6，BC?23.求：AC的长.
27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60?得到线段DE，连接CE.
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）； （2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系， 并证明；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD?1时，如图3，求线段CE的长.
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