石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷
初二数学 试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．312．
113．AC?DF（或?A??D或?B??DEF） 214．?m315．4.55（或
915）16． 206三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：原式
?(5?2)?2?1????????????2分 12(?)2?5?2?2?4
?5????????????3分
18．解：原式?32?4?2?22?2????????????3分 4?32?2?22?2
?2????????????4分
19．解：去分母，得
12?2(x?3)?x?3????????????3分
12?2x?6?x?3
?3x??9
x?3????????????4分
经检验，x?3是原方程的增根，舍去.
∴原方程组无解．????????????5分
20．证明：
∵AB∥EC（已知）
∴?A??2（两直线平行，内错角相等）?????1分
6
EABD12C在△ABC和△CDE中
?AB?CD???A??2 ?AC?CE?（已知） （已证） （已知）
∴△ABC≌△CDE（SAS）??????????4分
∴?B??1（全等三角形的对应角相等）??????????5分
21(x?1)221．解：原式???????????1分 ??x?1(x?1)(x?1)x?2x?1??????????2分 ?x?1x(x?1)2x?(x?1) ?x(x?1)?1??????????3分 x∴当x?3?2时， 原式?12?3??2?3??????????5分 3?2(2?3)(2?3)CEAF30元 22．（1）尺规作图（有作图痕迹）??????????3分 （2）30???????????5分 23．（1）60 ??????????1分
（2）两次转盘可能出现的所有结果如表所示： 第1次 第2次 MDPB10元 20元 10元 20元 30元 10?10?20 20?10?30 30?10?40 10?20?30 20?20?40 30?20?50 10?30?40 20?30?50 30?30?60 ??????????3分 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.
∴P(不低于40元)?62???????????5分 93（2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：
第1次 第2次 出现的结果
-----20 10
10 20 -----30 30 -----40 -----30 10 -----40 20 20 30 -----50 ??????????3分-----40 10 9个，且每个结果发生的可能性都相等， 两次转盘的所有可能出现的结果有-----50 30 20 -----60 30 7 其中出现和不低于40元的结果有6个. ∴P(不低于40元)?62???????????5分 9324．（1）
（2）10??????????3分 ???2分
Dl
C（C'）
F3F 2
AA' E F1 BB' （备注：点F全部标正确的得2分；出现错误 的得0分；点F正确但不全的得1分） 225．解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm，根据题意，得?????1分 ???5分 6060??2?????3分 x1.5x解得x?10?????4分
经检验，x?10是所列方程的解，且符合实际.
答：原计划平均每月的绿化面积为10km2. ?????5分
26．解：分类讨论
（1）如图，在△ABC中，
过点B作BD?AC于点D????1分
∵Rt△ADB中，?BDA?90?，?A?30?（已知）
∴BD?6B3233A30°11AB??6?3（直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半） 22C'DCAD?AB2?BD2?62?32?33（勾股定理）???????2分
∵Rt△BDC中，?BDC?90? ∴CD?BC2?BD2?(23)2?32?3（勾股定理） ?????3分
∴AC?AD?CD?33?3?43?????4分
（2）如图，在△ABC'中，（过点B作BD?AC'交AC'的延长线于点D） 由（1），同理可得AD?33，C'D?3 AC'?AD?C'D?33?3?23 综上所述：AC?43或23?????5分
（备注：画图并计算出一种情况，可得4分）
27．解：（1）BD?CE???????1分
（2）线段AB，CE，CD之间的数量关系为：AB?CE?CD. ???2分 证明：连接AE
∵AD?DE，?1?60?（已知）
∴△ADE是等边三角形（有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形）
∴AD?AE，?4??3?60?（等边三角形的三边相等，三个角都是60?）
8
又∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB?AC?BC，?2??3?60?（等边三角形的三边相等，三个角都是60?） ∴?2??4（等量减等量，差相等）????????3分 在△ABD和△ACE中
A234??AB?AC???2??4 （已证） ?AD?AE?BE1∴△ABD≌△ACE（SAS） CD∴BD?CE（全等三角形的对应边相等） ∵AB?BC?BD?CD（已知）
∴AB?CE?CD（等量代换） ????????4分
（3）连接AE 由（2），同理可证得：
△ADE是等边三角形
∴?CAE?60???3 又∵?BAD?60???3
B∴?BAD??CAE（等量加等量，和相等）
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∵BD?BC?CD?4?1?5 ∴CE?5?????5分
EEA4231CD??AB?AC???BAD??CAE （已证） ?AD?AE?
∴BD?CE（全等三角形的对应边相等）
F
AA证法（二）
1
EF
32 BCDB
在BA（延长线）上截取BF?BD，连接FD
A
A证法（三） F
E 23 14BCD B
在AC（延长线）上截取CF?CD，连接FD
A
3证法（四） 1A
CDE4C321DFEEBD60°260°9 60°CFB1CDF
在BC的延长线上截取CF?BD，连接FE
10