安徽省六安市毛坦厂中学2018年高三数学5月考试题 文
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2
1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x-x-2=0},B={0,2},则B∪UA=
A.{0} B.{-2,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{-1,0,1,2}
2.设复数z1=+2i(x∈R,且x>0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|≥|z2|,则
A.x的最小值为1 B.x的最大值为1 C.x的最小值为2 D.x的最大值为2
3.食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克,鲤鱼与南瓜相克,螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为
A. B.C. D.
4.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为
.
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则
A.
B.
C.
D.
的运算结果可用算筹表示为
5.若干连续奇数的和3+5+7+…+(4n-1)=
A.2n+n
22
B.n+2n
2
2
C.4n+2n D.4n-1
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为
A.13π B.15π C.16π D.17π
7.若α∈(0,π),且sin α=2(1-cos α),则tan=
A. B.
C. D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为
A.[-2,0) B.(-∞,-2] C.[-6,-2) D.(-∞,-6]
9.在四面体ABCD中,DA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上一点,且平面ADE⊥平面BCD,则DE=
A. B. C. D.2
10.已知F是椭圆C:+=1的左焦点,P为C上一点,A(1,),则|PA|+|PF|的最小值为
A. B. C.4 D.
11.若函数f(x)=sin(2x-)与g(x)=cos x-sin x都在区间(a,b)(0
A.
B.C.D.
12.对任意的正数x,都存在唯一的正数y,使x(ln y-ln x)=ay成立,则a的取值范围为
A.[0,) B.(-∞,0)∪{}
C.(,+∞) D.(-∞,0]∪{} 第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在平行四边形ABCD中,若
=x+y,则x-y= ▲ .
14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为 ▲ .
15.若双曲线-x=m的焦距等于离心率,则m= ▲ .
2
16.已知数列{▲ .
-}是等比数列,且a1=1,a2=9,a3=49,则数列{3an}的前n项和Sn= 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a+b)(sin A-sin B)=(c-bsin A)sin C. (1)求tan A;
(2)若a=2,C=,求c. 18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AB=6,CD=2,E是PD上一点,且DE=1,PE=3. (1)证明:PB∥平面ACE;
(2)若三棱锥E-PAC的体积为3,求四棱锥P-ABCD的体积.
19.(12分)
某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.
(1)若该超市一天购进A水果160千克,求当天A水果获得的利润y(单位:元)关于当天需求量
n(单位:千克,n∈N)的函数解析式,并求当y=765时n的值;
(2)为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:
日需求量 140 频数 5 150 10 160 8 170 8 180 7 190 7 200 5
假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克,求这50天该超市A水果获得的日利润(单位:元)的平均数. 20.(12分)
已知直线l经过抛物线y=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|<8,直线l与抛物线y=x-4交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧. (1)证明:y1y2为定值;
(2)求直线l的斜率的取值范围; (3)若
·
2
2
=-48(O为坐标原点),求直线l的方程.
x21.(12分)
已知函数f(x)=(ax-2)e-e(a-2). (1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x>1时,f(x)>0,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生从22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数,r>0).以直角坐标系的
原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=8sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程; (2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a. (1)求不等式f(x)>a的解集;
(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)<0,求a的取值范围.
高三年级五月份考试卷 数学参考答案(文科)
1.B ∵A={-1,2},∴B∪UA={-2,0,1,2}.