安徽省六安市毛坦厂中学2018年高三数学5月考试题文(2)

2.B ∵z2===x+1-i,∴|z2|=≤,又x>0,∴0

值为1.

3.C 题中五种食物任取两种,所有搭配情况为(蜂蜜,生葱)、(蜂蜜,南瓜)、(蜂蜜,鲤鱼)、(蜂蜜,螃蟹)、(生葱,南瓜)、(生葱,鲤鱼)、(生葱,螃蟹)、(南瓜,鲤鱼)、(南瓜,螃蟹)、(鲤

鱼,螃蟹),共10种搭配,其中3种相克,故它们相克的概率为. 4.D ∵=36=729,∴的运算结果可用算筹表示为.

5.D 这是一个等差数列求和,该等差数列的首项为3,公差为2,项数为+1=2n-1,故

3+5+7+…+(4n-1)==4n2-1.

6.D 由三视图可知,该几何体为一个正四棱柱,故其外接球的表面积为4π(7.A ∵sin α=2(1-cos

)=17π.

2

α),∴2sincos=4sin,∵∈(0,),∴2

cos=2sin,∴tan=.

8.C S=1,n=0,m=1;S=0,n=1,m=2;S=-2,n=2,m=4;S=-6,n=3,m=8.故t∈[-6,-2).

9.A 过A作AH⊥DE,∵平面ADE⊥平面BCD,且平面ADF∩平面BCD=DE,∴AH⊥平面BCD,

∴AH⊥BC,又AD⊥BC,∴BC⊥平面ADE,BC⊥AE.∵AE=10.D 记椭圆C的右焦点为F',则|PF|+|PF'|=6,

,AD=1,∴DE=.

所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF'|≥6-|AF'|=6-=.

11.B 因为f(x)=sin(2x-)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,π)上单调

递增, g(x)=cos(x+)在(0,)上单调递减,在(,π)上单调递增,所以这两个函数都在

(,)上单调递减,故b-a的最大值为-=.

12.D 由x(ln y-ln x)=ay(x>0,y>0)得a==,

令t=(t>0),∴a=.设g(t)=,g'(t)=,

令g'(t)>0,得0e,g(t)单调递减.

又当t>1时,g(t)>0;当0

故当a∈(-∞,0]∪{}时,存在唯一的正数t,使a=成立,即对任意的正数x,都存在唯一的正数y,使x(ln y-ln x)=ay成立. 13.2 ∵2

==-,∴x=1,y=-1,x-y=2.

14.-2 作出不等式组表示的可行域,如图所示, 当直线z=x-2y经过点(0,1)时,z取得最小值-2.

15.-或 当m>0时,由-x=m,得

2

-=1,则e==2,解得m=.当m<0时,

由-x=m,得-2

=1,

则e==2,解得m=-.

16.4-3×2+3n+8 ∵n+1n+2

==2,∴-+…+--=(-)·2=2,

n-1n∴-=-+=2+22+…+2n-1=2n-2,

∴an=(2n-1)2=4n-2n+1+1,

∴Sn=3×-3(2n+2-4)+3n

=4n+1-4-3×2n+2+12+3n =4n+1-3×2n+2+3n+8.

17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-bsin A)c, 1分

222

整理得a=b+c-bcsin A, 3分

222

又由余弦定理可知a=b+c-2bccos A, 4分 所以2cos A=sin A,tan A=2. 6分

(2)因为tan A=2,所以sin A=, 8分

由正弦定理得==, 10分

所以c=sin C=. 12分

1分

18.(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO,

∵AB∥CD,∴==, 2分

又=,∴=,∴EO∥PB. 4分

∵PB?平面ACE,EO?平面ACE,∴PB∥平面ACE. 5分

(2)解:∵AB∥CD,AB⊥AD,∴CD⊥AD. 又PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD. 7分 ∵AD∩PD=D,∴CD⊥平面PAD. 8分

6分

∴VE-PAC=VC-PAE=×CD××AD×PE=AD=3. 10分

∴VP-ABCD=××(2+6)×3×(1+3)=16. 12分

19.解:(1)当日需求量n≥160时,利润y=160×(15-10)=800; 1分 当日需求量n<160时,利润y=(15-10)n-(160-n)×(10-8)=7n-320.

3分

所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N). 4分

当y=765时,由7n-320=765,得n=155. 6分

(2)这50天中有5天的利润为660元,有10天的利润为730元,有35天的利润为800元, 9分

所以这50天该超市A水果获得的日利润的平均数为(660×5+730×10+800×35)=772.

12分

1分

20.(1)证明:由题意可得, 直线l的斜率存在,故可设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),

联立得ky-4y-4k=0,则y1y2=2

=-4为定值. 3分

(2)解:由(1)知,y1+y2=,x1+x2=+2=+2, 4分

则|AB|=x1+x2+p=+2=+4<8,即k2>1.

5分

联立得x-kx+k-4=0,

2

6分

7分

∵M,N两点在y轴的两侧,∴Δ=k2-4(k-4)=k2-4k+16>0,且k-4<0,∴k<4.

由k2

>1及k<4可得k<-1或1

故直线l的斜率的取值范围为(-∞,-1)∪(1,4). 8分 (3)解:设M(x3,y3),N(x4,y4),则x3+x4=k,x3x4=k-4, 9分 ∴·

=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)=(1+k2)x3x24-k(x3+x4)+k2

=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48,

10分

解得k=-或k=4,又k∈(-∞,-1)∪(1,4),∴k=-,

故直线l的方程为y=-x+. 12分

21.解:(1)f'(x)=(ax-2+a)ex, 1分

当a=0时,f'(x)=-2ex<0,∴f(x)在R上单调递减.

2分

当a>0时,令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. 3分

∴f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞). 4分

当a<0时,令f'(x)<0,得x>;令f'(x)>0,得x<. 5分

∴f(x)的单调递减区间为(,+∞),单调递增区间为(-∞,). 6分

(2)当a=0时,f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴f(x)

+2e<0,不合题意. 当a≥1时,f'(x)=(ax-2+a)ex>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增, ∴f(x)>f(1)=0,故a≥1满足题意. 9分

当0

∴f(x)min=f()7分

8分

综上,a的取值范围为[1,+∞). 12分

2

22.解:(1) 由ρ=8sin θ,得ρ=8ρsin θ, 1分

22

所以x+y-8y=0, 2分

2222

即x+(y-4)=16, 故曲线C的直角坐标方程为x+(y-4)=16. 3分

222

曲线M的普通方程为(x-1)+(y-1)=r. 5分

(2)联立得2x-6y=2-r, 7分

2

因为圆C的直径为8,且圆C与曲线M的公共弦长为8,

2

所以直线2x-6y=2-r经过圆C的圆心(0,4), 8分 则2×0-6×4=2-r,r=26,又r>0,所以r=2

2

. 10分

23.解:(1)由f(x)>a,得|3x-1|>|2x+1|, 1分

22

不等式两边同时平方得, 9x-6x+1>4x+4x+1, 2分

2

即5x>10x,解得x<0或x>2. 3分

所以不等式f(x)>a的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).

4分

(2)设g(x)=|3x-1|-|2x+1|=, 5分

作出g(x)的图象,如图所示, 6分

因为g(0)=g(2)=0,g(3)

7分

所以即, 9分

10分

故a的取值范围为[-2,-1).