高一第一次单元测试
数学试题
考生注意：1.时量：120分钟 满分：100分
2.答案填写在答题卷上，交卷时只交答
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1.已知点P(tan?,cos?)在第三象限，则角?的终边所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y?(sinx?cosx)2?1是
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数
13.下列各式中，值为的是
2??A.sin15?cos15? B.cos2?sin2
121211?tan22.5??cos D.C. 2261?tan222.5?14.若?是△ABC的一个内角，且sin?cos???，则sin??cos?的值为
83355A.? B. C.? D.
2222?5.已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，下面结论错误的是 ．．2?A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间［0，］上是增函数
2C. 函数f(x)是奇函数 D. 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
?6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的部分图象如下图所示，则2 y 函数f(x)的解析式为
1?1?2 A.f(x)?2sin(x?) B.f(x)?2sin(x?) 2626??C.f(x)?2sin(2x?) D.f(x)?2sin(2x?) x O π 5π 666127.要得到函数y?2sin2x的图象，只需要将函数y?3sin2x?cos2x的图象 188131510.doc - 1 -
?? A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
612??C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
612?18.若?是锐角，且满足sin(??)?，则cos?的值为
6326?126?123?123?1A. B. C. D.
6644
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 9.cos210?? .
10.sin27?cos63??cos27?sin63?? .
311.已知tan??2，tan(???)??，则tan?? .
5??2312.已知sin?cos?,那么sin?的值为 ,cos2?的值
223为 .
13?? . sin10?cos10??2?14.函数f(x)?3sinxsin(x?)?sin2x在[0,]上的值域是 .
23?15.函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，如下结论中正确的是___ __（写出所
3有正确结论的编号） ．．
13.
①图象C关于直线x?②图象C关于点(11?对称； 122?，0)对称； 3?5?③函数f(x)在区间(?，)内是增函数；
1212?④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
3
三、解答题（本大题共6小题，满分48分）
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16.(本小题满分8分)
3??已知sin??，??(,?)，求tan?，cos(??)的值.
245 17．（本小题满分8分）
已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；
??（2）求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值．
36 18．（本小题满分8分）
cos2??sin2?已知sin??2cos??0，求的值. 21?cos?
19. (本小题满分8分)
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已知f?x??sin2x?23sinxcosx?cos2x. （1）求f?x?的最大值及取最大值时x的集合； （2）求f?x?的单调递增区间.
?7?（3）求方程f?x?=k(0?k?2)在区间[,]上的所有实根之和。
1212
20. (本小题满分8分)
已知函数f(x)?x2?2xsin??1,x?[?(1)当??31,] 22?时,求f(x)的最大值和最小值; 631(2)若f(x)在x?[?,]上是单调函数,且??[0,2?),求?的取值范围
22
21.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?，?，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐
225标分别为，.
105（1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值.
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高一单元测试（1）
数学参考答案
一. BADD CDDB
3317二. ? ；1；?13；,；4；[0,]；①②③
2239三.
3?4，??(,?)，∴cos???1?sin2???， 525sin?3∴tan????，
cos?44232???7??∴cos(=???)?cos?cos?sin?sin???2.
52524441017.解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，
16.解:∵sin??∴函数f(x)的最小正周期为?.
32??， ?2x?，∴?1?sin2x?236333????∴f(x)在区间??,?上的最大值为，最小值为?1．
2?36?18．解： 由sin??2cos??0，得sin???2cos?，又cos??0，则tan???2，
cos2??sin2?cos2??sin2??2sin?cos??所以
1?cos2?sin2??2cos2?1?tan2??2tan?1?(?2)2?2(?2)1???. 226tan??2(?2)?2（2）由???x????19.解：由已知，f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?（１）当2x??6)，
?6?2k???2，k?Z即sin(2x??6)?1时，f(x)取最大值2，
此时x的集合为{x|x?k??（２）由2k???3,k?Z}.
?2?2x??6?2k???2,k?Z，得增区间为[k???,k??](k?Z).
63?（3）由对称性知所有实根之和为
2? 3188131510.doc - 5 -
15?时,f(x)?x2?x?1?(x?)2? 6243111,?]上单调递减,在[?,]上单调递增. ?f(x)在[?222215?当x??时,函数f(x)有最小值?
2411当x?时,函数f(x)有最小值?
243131(2)要使f(x)在x?[?或?sin??, ,]上是单调函数,则?sin???222231即sin??或sin???,又??[0,2??,
22????????解得??[,]?[,].
336622521.解：由条件得cos??，cos??，∵?，?为锐角，
51072522∴sin??1?cos??，sin??1?cos??，
105sin?1sin?因此tan???. ?7，tan??cos?2cos?17?tan??tan?2??3. （1）tan(???)??11?tan?tan?1?7?212?2tan?2?4， （2）∵tan2???131?tan2?1?()2247?tan??tan2?3??1， ∴tan(??2?)??41?tan?tan2?1?7?33?3?∵?，?为锐角， ∴0???2??， ∴??2??.
2420. 解:(1)当??
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