九台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
2． 在下面程序框图中，输入N?44，则输出的S的值是（ ）
A．251 B．253 C．255 D．260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
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3． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
4． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
，则循环体的判断框内①处应填（ ）
A．11？ B．12？ C．13？ D．14？
5． 已知a,b,c为?ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosC?c(1?3cosB)，则sinC:sinA?（ A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 6． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A．13
B．
C．
D．21
7． 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）
A．f′（x0） B．f′（﹣x0）
C．﹣f′（x0）
D．﹣f（﹣x0）
8． 在?ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111] A．(0,
?] ???6 B．[6,?) C. (0,3] D．[3,?)9． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3
B．
C．±
D．以上皆非
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）
10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＞0的解集为（ ） A．（2，+∞）
B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）
＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣
二、填空题
13．在直角梯形ABCD,AB?AD,DC//AB,AD?DC?1,AB?2,E,F分别为AB,AC的中点，
点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若AP??ED??AF，其中?,??R， 则2???的取值范围是___________．
14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.
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S?5,T?1S?T？否15．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3?a7?a11?6，则S13等于_________. 16．设α为锐角，若sin（α﹣
）=，则cos2α= ．
17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 18．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．
三、解答题
19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C的方程
*（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N）
（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式
（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；
2
（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a
（x≥0）的值域．
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21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．
22．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
23．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （Ⅰ）求实数a，b的值 （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
是R上的偶函数．
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