S?21,T?16,n?5,S?T；第5次运行后，S?25,T?32,n?6,S?T，此时跳出循环，输出结果n?6程
序结束． 15．【答案】26 【解析】
试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3?a7?a11?3a7?6?a7?2，由等差数列的求和
S13?13(a1?a13)?13a7?26．
2 ．
）=，
考点：等差数列的性质和等差数列的和． 16．【答案】 ﹣
【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin
2
∴cos2α=1﹣2sinα=﹣
）=，
=
．
[sin（α﹣
）+cos（α﹣
）]=
，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．
17．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。 故答案为：1464
18．【答案】 两条射线和一个圆 ．
22
【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）
=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，
故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．
【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
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【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，
2
∴抛物线C的方程为x=2y；
（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点， ∴直线l的斜率存在，
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2， 联立方程组
，化简得：x﹣2kx﹣4=0，
2
22
此时△=（﹣2k）﹣4×1×（﹣4）=4（k+4）＞0，
由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4， ∴S△AOB==×2==2
（*）
），
|OM|?|x1﹣x2|
又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，又直线过点M（0，2），故k=将上式代入（*）式，可得： f（n）=2=2=2
=﹣，
=n+（n∈N*）；
（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等． 理由如下：
设存在不同的点Am（m，
），An（n，
）（m≠n，m、n∈N），
*
使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+， 化简得：m﹣n=﹣=
，
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又∵m≠n，即m﹣n≠0， ∴1=
，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，
此时A点坐标为（1，），（4，8）．
【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．【答案】
x
【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2
∴a=，
∴a=
x
（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2
又2＜b+2， 2
∴f（2）≥f（b+2）， 2
（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，
∴1
≤（）﹣=3
∴0＜f（x）≤（0，3]
21．【答案】
当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则
解得﹣4＜m＜0
【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，
综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣
当 m＞0时，g（x）是增函数，
恒成立．
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
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所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得
．所以
当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 题的关键．
22．【答案】
【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问
【解析】解：（1）∵a＞0，∴f（﹣x）=f（x），即∴2x（a﹣
+a?2x=）﹣
+
，
+
=
是R上的偶函数． ，
（a﹣）=0，
x
）=0，∵2+
x
∴（a﹣）（2+
＞0，a＞0，
∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去）， ∴a=1；
（2）证明：由（1）可知∴∵x＞0， ∴22x＞1， ∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
，
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【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．
23．【答案】
322
【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x+ax+bx+1，故f′（x）=6x+2ax+b
从而f′（x）=6
从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3
y=f′（x）关于直线x=﹣对称，
又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12
32
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x+3x﹣12x+1
f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2） 令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数； 当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数； 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．
24．【答案】 【解析】解：（1）
当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P?Q ∴
，即实数a的取值范围是
【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．
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