24．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
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九台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方， g′（x）=（x+1）ex，
g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，
故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0）， 结合函数图象得KPA≤m＜KPB， 即
≤m＜
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
2． 【答案】B
3． 【答案】B
【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数” 可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数 故选B．
∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
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【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
4． 【答案】C
+
+
【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是
，
+…+=的值，
则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5． 【答案】C
【解析】由已知等式，得c?3bcosC?3ccosB，由正弦定理，得sinC?3(sinBcosC?sinCcosB)，则
sinC?3sin(B?C)?3sinA，所以sinC:sinA?3:1，故选C．
6． 【答案】B
【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c=故选：B．
7． 【答案】C
【解析】解：故选C．
8． 【答案】C 【
解
析
】
=﹣
=﹣f′（x0），
=
=
．
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考点：三角形中正余弦定理的运用.
9． 【答案】C
2
【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，
又数列{an}是等比数列，
2
则a6=a3a9=3，即a6=±
．
故选C
10．【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为
，
=2+
．
2
圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
11．【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．
12．【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∵f（2）=4，则2f（2）=8，
＜0．
x﹣1
得，f（1）=5，
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f（x）﹣＞0化简得当x＜2时，
?
故得x＜2，
∵定义在（0，+∞）上．
，
成立．
∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．
二、填空题
13．【答案】??1,1? 【解析】
考
点：向量运算．
【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 14．【答案】6
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S?9,T?2,n?2,S?T；第2次运行后，
S?13,T?4,n?3,S?T；第3次运行后，S?17,T?8,n?4,S?T；第4次运行后，
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