算法 数值运算算法 误非线插数差线性值值分性方法微析 方程、积程组曲分 求数线根 值拟解 合 非数值运算算法 线数图 树 查性组 表 排找 序 算法分类： 算法设计与分析常用方法：
1、穷举法：对所有可能解按某种顺序进行逐一枚举检验，找出实际解。
2、递推法：利用问题本身具有的递推关系进行求解。是把问题分成若干步，并找出相邻关系。 3、迭代法：是数值算法中的典型算法，它通过初始估值出发，逐步逼近找出最终解, 通常用于求微积分或解方程、方程组。
4、递归：靠不断引用自身，直到引用对象为已知值的一种处理方法。 算法设计常用策略：
5、贪婪法：只以当前情况为基础进行最优选择而不考虑整体的各种可能。是一种不求整体最优解的方法。相较穷举法时间消费较少
6、分治法：把一个复杂问题分成多个相似子问题，再把子问题分成更小的若干子问题??直到可以直接求解，解即为所有子问题解的合并
7、动态规划法：用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。它将原问题分解为相似子问题后，在求解过程中逐渐通过子问题解求出原问题的解。是多种算法的基础，广泛用于计算机科学和工程领域。
算法最常用的两种表示方法：伪代码和流程图法
开始/结束流程线处理（动作）包含符号：
顺序，分支，循环（当型和直到型）
输入/输出
条件判断条件？A不成立条件？成立成立ABAB不成立A条件？
成立1、递推法 不成立【例1】兔子繁殖问题：假设第1个月抱来一对小兔子，从第当型循环3个月开始，每月将生1对小兔子，并且这对小兔子到第3个月又生下代小兔子。假若兔子只生不死，问一年中的每个月各有多少只兔子。 直到型循环繁殖过程如下：
一月 二月 三月 四月 五月 六月 1 1 2 3 5 8 ? 1 1 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3=8 …
（例1） （例2图）
【例2】楼梯上有n阶台阶，上楼允许一步上1阶，或一步上2阶，试问楼梯为n阶时共有多少种不同的上楼方法。
分析：如果从第1阶开始，考虑走到第2、3、4阶?的方法，很难找出规律；但反过来，先思考“到第n阶有哪几种情况？”，只有两种：
1）从第n-1阶到第n阶；2）从第n-2阶到第n阶。
记n阶台阶的走法数为f(n)，则 f(n)= 1（n=1） f(n)=2(n=2) f(n-1)+f(n-2) （n>2） 【例3】求两整数的最大公约数。
分析：辗转相除法是根据递推策略设计的。设两个整数a>b且a除以b商x余c；则a-bx=c： a、b的最大公约数也是c的约数，a、b的最大公约数与b、c的最大公约数相同。同样方法计算b、c的最大公约数??，直到余数为0，最后的除数即为所求的最大公约数。
算法：循环“不变式”第一次求a、b相除的余数c，第二次经a=b，b=c操作，就实现了第二次还是求“a”“b” 相除的余数，这就找到了循环不变式。循环在余数c为0时结束。
例3图 小猴吃桃 2、倒推法：对问题采用从后向前推导方法求解。
【例】小猴吃桃问题：一只小猴子摘了若干桃子，每天吃现有桃的一半多一个，到第10天时发现只有一个桃子了，原有多少个桃？
分析：每天的桃数为：a10=1, a9=(1+a10)*2, a8=(1+a9)*2,??a10=1，所以得出：ai=(1+ai+1)*2。i = 9,8,7,6??1
3、蛮力法：是基于计算机运算速度快的特性，把问题所有可能情形由计算机一一尝试，以排查出问题的解。应用：枚举法；选择排序、冒泡排序、插入排序、顺序查找、朴素的字符串匹配，密码破解等都是蛮力策略的具体应用。
通常从以下两点着手：1）给出枚举范围。2）给出约束条件。
【例1】百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？ 分析：这类问题适合用枚举法求解。设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡数。则x、y、z值均小于等于100。且满足5*x+3*y+z/3=100。流程图：
未优化的 优化
显然，100元买公鸡，5元/只，X<=20；同理y<=33；z<=100。所以，可减少循环次数，流程图
如上：
分析：需要尝试20*34*100=68000次。效率太低。改进：在公鸡x、母鸡y数量确定后，小鸡数z就固定为100-x-y。此时约束条件只有一个：5*x+3*y+z/3=100
只需尝试20*33=660次。进一步：限定Z被3整除时，才判断“5*x+3*y+z/3=100”。又可省去z不整除3时的算术计算和条件判断，进一步提高了算法效率。
【思考1】农场主问题：一个农场主有两种牲畜：猪和鸡。共7头，22条腿。则猪和鸡各多少？ 提示：寻找pigs, hens。使pigs + hens = 7，pigs * 4 + hens * 2 = 22
【思考2】爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，若每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后刚好一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。
提示：可以设置台阶数i的枚举范围在一个7到一个很大数（如20000）之间，且增值为7，判断i是否同时满足除2余1、除3余2、除5余4、除6余5的条件，是则退出循环，输出结果。
各章问题：
1. 计算机发展的阶段 2. 计算机应用的分类及变迁 3. 二进制在计算机发展中的作用 4. 进制转换原理及其算法
5. 计算机中数值信息的表示及其应用 6. 计算机中非数值信息的表示 7. 汉字的编码及其转换
8. 计算机的工作原理－存储程序工作原理 9. 计算机系统的构成－软件系统＋硬件系统 10. 计算机硬件系统 11. 程序及其指令系统 12. 计算机软件系统分类 13. 计算机语言的发展 14. 操作系统的定义及其功能
15. 进程概念及进程与程序的联系和区别 16. 进程状态转换 17. 虚拟内存管理 18. 文件管理及文件系统 19. 什么是文件关联，如何设置 20. 磁盘管理及什么是FAT 21. 多媒体及多媒体技术 22. 多媒体计算机的组成
23. 音频数字化（采样、量化的概念，数字音频信号性能指标：采样频率、采样精度。声音文
件存储格式）
24. 视频数字化(数字视频标准与文件格式)
25. 图像的数字化和数字图像（数字图像性能指标、图像和图形） 26. 计算机网络的概念及其发展 27. 计算机网络的分类 28. 网络的拓扑结构 29. OSI七层模型
30. TCP/IP协议簇中的常见协议 31. 调制解调及拨号上网原理 32. ADSL上网概念及原理
33. IP地址及其分类，子网掩码的用途 34. 域名概念及域名解析过程
35. 各种网络服务原理（电子邮件、WWW、Telnet、FTP、ip电话） 36. 什么是网络安全
37. 计算机病毒概念（定义、分类、特点）及其防治 38. 防火墙原理、功能、分类 39. 代理防火墙原理
考试题型：选择，填空和简答
祝大家取得好成绩！！