25. (14分)如图，直线l：y?x?3与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点，
抛物线y??32x?bx?c经过点B?1,0?和点C. 3(1)求抛物线的解析式； (2)已知点Q是抛物线y??32x?bx?c在第二象限内的一个动点. 3①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，?AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； ②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标.
y y
Q A O C B x A O C B x (第25题图) (第25题备用图) (以下空白作为草稿纸)
晋江市2017年初中学业质量检查数学试题
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5． A 6．C 7．D 9．D 10．C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．≤ 2 12．? 13．?5 14．80? 15．8?3 16．（1）5； (2)
125≤EF ≤4 . 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=4?1?2?12 ????????????????????7分
?32 ??????????????????????? 8分 18．（本小题8分）
解：原式=?a?3?2a?2a?1?a?2??a?2??a?3?a?2 ???????????????2分
=
a?3a?2?a?1 =?a?2???????????????????????3分 a?3?a?1?a?2 ????????????????????4分
=a?3?a?1a?2 ?????????????????????5分
=?2a?2 ??????????????????????6分
当a??4时，原式??2?4?2 ???????????????7分
8． B ?1 ???????????????????8分 319．（本小题8分）
证明：∵DE∥BF，AD∥BC，
∴?DEA??BFC,?A??C????????????????????4分 ∵AF?CE，
∴AF?FE?FE?CE
即AE?CF????????????????????????????6分 在?ADE和?CBF中，?DEA??BFC,AE?CF，?A??C，
∴?ADE≌?CBF?ASA?. ?????????????????????8分 20．（本小题8分） 解：（1）矩 ????????????????????????1分
(2)∵四边形ADCE是矩形，
∴AE?DC，??????????????????????2分 ∵AB?AC，AD?BC，
∴BD?DC?AE.??????3分 设BD?DC?AE?x，CE?y ∵?ABC的周长比?AEC的周长大6，
∴?13?2?2x???x?y?13??6，即y?x?7①????????5分
在Rt?AEC中，由勾股定理得：AE?CE?AC,即x2?y2?169② ???7分 由② -①的平方，得：2xy?120，S矩形ADCE?xy?60. ?????????8分 21．（本小题9分）
解：(1)100；????????????????????1分
(2)喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：
22230??360???1?20%?40%???36?，
100??即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是
36?；????????????????????2分 人数(人) 100?40%?40(人)；(3)喜欢书法的学生有： 50喜欢美术的学生有：100?10%?10(人)； 40频数分布折线统计图如图所示:???????????????4分
3020100劳技音乐书法（第21题图） 美术（课程）
(3) 方法一：画树状图如下： 丙 甲 乙
乙 甲 丙 丙 乙 甲
???????????????????????7分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.
∴P(甲乙两人被同时调整到美术课程)=
21?. ?????????8分 63方法二：列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙)
???????????????????????????????????????????7分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果. ∴P(甲乙两人被同时调整到美术课程)= 22．（本小题10分）
解：(1) k1?12 ??????????????3分 (2) ∵Rt?ABO沿x轴负半轴平移得到?CDE， ∴CD?AB?4，AC?BD，
y 21?. ??????????8分 63?CDE??ABO?90?,?????????????
???5分
在Rt?ABO中，由勾股定理得：
C A D O (第22题图)
x OA?OB2?AB2?32?42?5，????????
???6分
∵四边形ACEO是菱形，∴AC?OA?BD?5，
OD?BD?OB?5?3?2，??????????????????7分
∴点C??2,4?，????????????????????8分 把点C??2,4?代入y2?23．（本小题10分）
解：(1)设乙队每天制作x面小红旗，则甲队每天制作2x面小红旗，依题意得：??????????1分
kk2得：4?2，k2??2?4??8. ??????10分 x?2400400??4，???????????????????3分 x2x解得：x?50，经检验，x?50是原方程的根，且符合题意, ??????????4分 答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. ?????????5分 (2)设安排甲队制作y天，依题意得：???????????????6分
400y?250?1800?100y?8000 ?????????????????8分
50解得：y?10.??????????????????9分
答：至少应安排甲队制作10天. ??????????????10分 24．（本小题12分） 解：(1)当y?b时，b??1x?a，解得：x?3a?3b. 3∴点Q的坐标为Q?3a?3b,b??????????????????3分 (2)①∵四边形OABC是矩形，∴OA?CB?3a?3b 在y??1x?a中，当x?0时，y?a， 3y ∴AB?OC?a，又AQ?b， ∴BQ?a?b，
C B Q
O P A x (第24题图)