∵?BQC与?PQC关于CQ对称,
∴BQ?PQ?a?b，?CPQ??B?90?， ∴?OPC??APQ?90? 又?OPC??OCP?90?， ∴?APQ??OCP
又?COP??PAQ?90?，∴?COP∽?PAQ，
∴
a3a?3baCOCP??，，解得：PA?.??????????5分 a?b3PAPQPA22229?a?22在Rt?APQ中，由勾股定理得：PA?AQ?PQ，???b??a?b?，解得：a?b.
4?3????????????????????????8分
②解法一： 当b?4时，a?9a?4?9，OA?CB?3a?3b?3??9?4??15，PA??3，43OP?15?3?12，
∴点Q?15,4?，P?12,0?.
取CQ的中点I，连接IB，在Rt?CBQ中，IB?1CQ，以点I为圆心，IB为半径作圆2由轴对称性可知：点P在⊙I上，⊙I交x轴、y轴得异于C、P的点M1、M2， 连接M1Q、M2P、M2Q，由同弧所对的圆周角相等可得：
?PM1Q??PM2Q??PCQ??QCB.????????????????9分
由(1)得Q的坐标为Q?3a?3b,b?，
y BQ?a?b，
C I B Q
M2 O M1 P A x (第24题图)
tan?QCB?BQa?b1?? CB3a?3b31. 3∴tan?PCQ?tan?QCB?由点C?0,9?与Q?15,4?可得中点I的坐标为?分两种情况讨论：
?1513?,?. 22??22当点M在x轴上时，即设点M1的坐标为?x,0?，则IM1?IQ，IM1?IQ，
?15??13??15??13??x????0????15????4?，解得：x1?3或由勾股定理可得：??2??2??2??2?x2?12(不合舍去)，∴点M1?3,0?.??????????????????????10分
∴点M1?3,0?关于点A?15,0?的对称点M4?27,0?也符合题意. ?????????11分
22当点M在y轴上时，即设点M2的坐标为?0,y?，则IM2?IQ，IM2?IQ，
2222?15??13??15??13??0????y????15????4?，解得：y1?9或由勾股定理可得：??2??2??2??2?y2?4，∴点M2?0,4?、M3?0,9?.
综上，点M的坐标为M1?3,0?、M2?0,4?、M3?0,9?、M4?27,0?.???????12分 解法二：当b?4时，a?22229?4?9，OA?CB?CP?3a?3b?15，4PQ?BQ?a?b?5.
i)在Rt?CQP中，tan?QCP?PQ51??， CP153∴点C为符合题意的点，此时点C?0,9??????????????????9分
.ii)作?CQP的外接圆交y轴得异于C点的点M1，连接M1Q，
∴?QM1P??QCP
∵?CM1P??CPQ?90?，∴M1Q?y轴，M1?0,4?.?????????10分 iii)在直线y??1x?9中，令y?0，则x?27， 3∴直线CQ与x轴的交点M4?27,0?， 在Rt?QM4A中，tan?QM4A?QA41??， AM427?153∴点M4?27,0?是符合题意的点. ????????????11分
iv)点M4?27,0?是关于QA的对称点为点M3?3,0?，此时?QM3P??QM4A， ∴点M3?3,0?是符合题意的点.
综上，符合题意的点M的坐标为M1?0,9?、M2?0,4?、M3?3,0?、M4?27,0?.??12分 25．（本小题14分） 解：
解：(1)在直线y?x?3中，令x?0，则y?3，∴点C0,3????????1分
???c?3,32?把点B?1,0?与点C0,3代入y??，解得：x?bx?c，得：?33?b?c?0???3???23b???3， ??c?3,?∴抛物线的解析式为：y??3223x?x?3.???????????3分 33(2) ①连接OQ，在直线y?x?3中，令y?0，则x??3，
∴点A?3,0.????????????4分
y ∵S?AQC?S?AOQ?S?OCQ?S?AOC， ∴
Q A O C B x ????1132231???S??3??t?t?3???3??t??3?3?22332??，
∴S??t?1222?3t，?????????6分 22(第25题图1)
1?2?3?7?43??，??3?t?0?. S???t???2?2?8∴当t??2?37?43时，S最大值?.????????8分 28y Q D C E ②∵点B?1,0?，C0,?3，∴OB?1，OC?3.
?OC?3， 在Rt?BOC中，tan?CBO?OB∴?CBO?60?.??????????????????9分 作直径ET交⊙I于点T，连接FT，则?EFT?90?，
EF又?FTE??CBO?60?，sin?FTE?，
ETA F O T B 3EF?ET?sin60??ET， ????????????10分
2(第25题图2) 当BD?AC时，此时直径BD最小，即直径ET最小，EF的值最小. ??????11分 在Rt?AOC中，OA?OC?3， ∴?CAO?45?，
在Rt?ADB中，BD?AB?sin?CAO?ABsin45??1??3sin45??12分 ∴EF?
??2?6，?23332?66?32ET?BD???，???????????13分 22224此时点Q的坐标为
?3?3,4?3.?????????????14分
?