1,解:(?)fxx()2,,， 2
11， ？,,，,,，,aanan(2)(2)221nnn，122 anan，，，,，，2(1)12(21)即( nn，1
a,1{21}an，，42， 数列是首项为，公比为的等比数列( ？1n n,1n，1，即( ？，，,,an2142an,,,221nn 12bfb,2(),,，bb2(?)(?)， ？nn，1nn2 12？,,,bbb2()( nnn，12 11当时，( ？b,b,1222 1假设，则( b,b,bkk，1k2
1由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为( {}bb,nn2
1122bbb,,，？,,,bbb22()(?)， ( nnn，nnn，112211,,b1bb,,？当时，( 12122
11bb,,假设，则 ( b,kk，1k22
1(1,2,3,)n,由数学归纳法，得出数列( b,n2
11bbb,,,又， 2()nnn，122 111， ？,,11bbb,,nnn，122 111即( ,,11bbb,,nnn，122
nn11111( ？,,,,(),,1111bbbbb,,,,i,1,1ii，1n，112222ii
1b,， n，12
n112？,,( ,1bbb,,21i1,i12
'fx()nk,1knnkN,,(,)例36 已知,其中, ,fxx(),,fx()，0kf(1)k,1 021222knFxCfxCfxCfxCfx()()()...()...(),，，，，，设,. x,,1,1,,nnnknn01
(I) 写出; f(1)k
n,1(II) 证明:对任意的,恒有. xx,1,1,,FxFxnn()()2(2)1,,，,,,,1212 nk,fnk(1)1,,，【解析】(I)由已知推得,从而有 fxnkx()(1),,，kk (II) 证法1:当时, ,,,11x
212(1)22(2)2()12nnnknkn,,,,FxxnCxnCxnkCxCx()(1)...(1)...21,，，,，,，，，， nnnn
,Fx()Fx()0,当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数 Fx()Fx()因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 xx,1,1,,FxFxFF()()(1)(0),,,,,1212
0121kn,FFCnCnCnkCC(1)(0)(1)...(1)...2,,，，,，,，，，nnnnn nnnk,,,1210,，,，,，，，，nCnCnkCCC(1)...(1)...2nnnnn
nknknk,,,(1)()nkCnkCC,，,,，nnn kk,，,,nCCkn(1,2,31)1nn,
1211210kn,,FFnCCCCCCC(1)(0)(...)(...),,，，，，，，nnnnnnn,,,111 nnn,,11,,，,,，,,nnn(21)212(2)1
因此结论成立.
证法2: 当时, ,,,11x
212(1)22(2)2()12nnnknkn,,,,FxxnCxnCxnkCxCx()(1)...(1)...21,，，,，,，，，， nnnn
,Fx()当x>0时, Fx()0,,所以在[0,1]上为增函数
Fx()Fx()因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 xx,1,1,,FxFxFF()()(1)(0),,,,,1212
0121kn,FFCnCnCnkCC(1)(0)(1)...(1)...2,,，，,，,，，， nnnnn 12110kn,,FFCCkCnCC(1)(0)23......,,，，，，，，又因 nnnnn 12110kn,,2[(1)(0)](2)[......]2FFnCCCCC,,，，，，，，，所以 nnnnn n，212110kn,,FFCCCCC(1)(0)[......],,，，，，，，nnnnn2 n，2nn,1,,，,，,,(22)12(2)1nn2
因此结论成立. 证法3: 当时, ,,,11x
212(1)22(2)2()12nnnknkn,,,,FxxnCxnCxnkCxCx()(1)...(1)...21,，，,，,，，，， nnnn
,Fx()Fx()0,当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数
Fx()Fx()因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 xx,1,1,,FxFxFF()()(1)(0),,,,,1212
0121kn,FFCnCnCnkCC(1)(0)(1)...(1)...2,,，，,，,，，， nnnnn nnnnknkn11221,,,,xxxxCxCxCxCx[(1)][.....1]，,,，，，，，nnnn由 121112nnknkn,,，,,，，，，，CxCxCxCxx.....nnnn
对上式两边求导得
nnnnnnknkn,,,,,111221(1)(1)(1)...(1)..21，,，，,,，,，,，，，，xxnxxnxnCxnCxnkCxCxnnnn
22212nnn,Fxxnxxnx()(1)(1),，，，, nnn,,11？,,，,,,，,,FFnnnn(1)(0)221(2)21 因此结论成立.
1例37已知函数错误～未找到引用源。且任意的错误～未f(x)在(,1,1)上有意义,f(),,1,2找到引用源。、错误～未找到引用源。都有错误～未找到引用源。y,(,1,1)x
x，yf(x)，f(y),f(). 1，xy
2x1*n{x}满足x,,x,(n,N),求f(x). (1)若数列错误～未找到引用源。 n1n，1n221，xn
1111，f，f？，f，f (2)求错误～未找到引用源。的值. 1()()()()2n，n，n，511231
2x12n？1，x,2|x|？||,1又x,.解:(1)错误～未找到引用源。 1nn221，xn x2n错误～未找到引用源。 ？||,12x1，n 1错误～未找到引用源。 f(x),f(),,112 而错误～未找到引用源。
2xx，xnnnf(x),f(),f(),f(x)，f(x),2f(x). ，n1nnn21，xx1，xnnn fx()n，1错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。？,2fx()n n,1？{f(x)}是以,1为首项,以2为公比的等比数列,故f(x),,2 nn 0，0 (2)由题设，有错误～未找到引用源。 f(0)，f(0),f(),f(0),故f(0),01，0
x,x又错误～未找到引用源。 x,(,1,1),有f(x)，f(,x),f(),f(0),0,21,x f(,x),,f(x),故知f(x)在(,1,1)得错误～未找到引用源。上为奇函数. 由 11,错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。2(k，1)(k，2),1k，3k，1 111,(k，1)(k，2)k，1k，2,, 111,1,(k，1)(k，2)(k，1)(k，2)
得错误～未找到引用源。
11111f,f，f,,f,f ()()()()()2k，k，k，k，k，k，121231
n1111f,f,f,,,f()()()1(). 于是错误～未找到引用源。,2n，n，222k，k，31,1k
1111故错误～未找到引用源。 1，f()，f()？，f()，f(),0.2511n，2n，3n，1