准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
2012年泉州市普通高中毕业班质量检测
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：
样本数据x1、x2、?、xn的标准差：
s?1?(x1?x)2?(x2?x)2????xn?x???，其中x为样本平均数； n1Sh，其中S为底面面积，h为高； 34?R3，其中R为球的半径. 3柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V?2球的表面积、体积公式：S?4?R，V?第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数z??a?1???a?1?i(a?R,i为虚数单位)是纯虚数，则a?
A．-1 B.1 C. ?1 D.0 2. 下列向量中与向量a??1,2?垂直的是
市质检数学（理科）试题 第1页（共14页）
A．b=??1,2? B. c=??2,4? C．d=??3,6? D．e=??6,3? 3. 已知a,l是直线，?是平面，且a??，则“l?a”是“l??”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知sin??cos??A．
1，则sin2?? 38844 B．? C． D．? 99995.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ） A．
4311 B． C． D．
10510256. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，若a3?3S2?1，a2?3S1?1，则公比q?
A．1 B.2 C．4 D．8
7. 若函数f?x??ax2?bx?c?a,b,c?0?没有零点，则
a?c的取值范围是 bA．?1,??? B．?1,??? C．?2,??? D．?2,???
8. 某公司生产一种产品，每生产需投入成本81万元，每千件的销售收入R?x?（单．．．1．千件．．．．．位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R?x???x?324?0?x?10?．该公
2司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为 A．5千件 B．63千件 C．9千件 D．10千件 9. 如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是
A．3 B．4 C．3 D．2
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ABl6DC4正视图图1侧视图俯视图
图2
10.设函数y?f?x?的定义域为D，若对于任意x1,x2?D且x1?x2?2a，恒有
f?x1??f?x2??2b，则称点?a,b?为函数y?f?x?图象的对称中心.研究并利用函数f?x??x3?3x2?sin??x?的对称中心，可得
?1?f???2012??
?2?f?????2012???4022?f???2012???4023?f??? 2012??A．4023 B．-4023 C．8046 D．-8046
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.
a11. 设集合A?3,2，B??a,b?，若A?B??2?，则A?B?________ .
??12. 已知圆x2?y2?2x?0与直线y?k(x?1)（k?R）有公共点，则实数k的取值范围
是_______.
?x?1?13. 已知不等式组?x?y?4所表示的平面区域为?,从?中任取一点P，则点P横坐标大
?y?0?于2的概率为_____.
14. 在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则该
市质检数学（理科）试题 第3页（共14页）
校数学成绩在140分以上的考生人数约为 .（注： 若??N(?,?2)，则） P(??2??????2?)?0.95415. 在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y?c1e2cx?c1?0?转化
为线性回归方程，即两边取对数,令z?lny,得到z?c2x?lnc1.受其启发，可求得函数
y?xlog2?4x??x?0?的值域是____ ___. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)
已知等差数列?an?满足a2?5,且a6?3a1?a4. （Ⅰ）求数列?an?的前n项和Sn；
（Ⅱ）从集合?a1,a2,a3,?,a10?中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为?，求?的分布列和期望. 17．(本小题满分13分)
已
知
函
数
f?x??Asin??x???yR（A?0,??0,???2）的部分图像，
OPQx图所P,Q是这部分图象与x轴的交点（按．示），函数图象上的点R满足：
|RP|?11,|RQ|?33,cos?RPQ?（Ⅰ）求函数f?x?的周期；
311. 11（Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y?f?x?的解析式，并求f?18.（本小题满分13分）
?4??的值. ?3?如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆
1x2y2?:??1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y?x2的焦点.
484（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l:y?kx?t(k?0,t?0)与
椭圆C交于A,B两点，且与椭圆E交于H,K两点.若线段AB与线段HK的中点
重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断.
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19. （本小题满分13分）
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD?EFGH材料切割成三棱锥H?ACF.
（Ⅰ）若点M,N,K分别是棱
EHFGMKCBAGCHNDHA,HC,HF的中点，点G是NK上
的任意一点，求证：MG//平面ACF；
AF（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB?2m，AD?3m，
开始 输入t DH?1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该
三棱锥的高.
(i) 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角?，再根据公式h?AH?sin?求出三棱锥H?ACF的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高. ．．．．．．．．．．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）.
20．（本小题满分14分） 设函数f?x??lnx?x?ax.
2a?CF b?AC c?AF b2?c2?a2d? 2bc1e?bc1?d2 2h?3t e输出三棱锥H?ACF的高h 结束 （Ⅰ）求函数f?x?的导函数f??x?；
（Ⅱ）若x1、x2为函数f?x?的两个极值点，且x1?x2??增区间；
（Ⅲ）设函数f?x?在点Cx0,f?x0?（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f?x?图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围.
市质检数学（理科）试题 第5页（共14页）
1，试求函数f?x?的单调递2??