惠州市2012届高三第二次调研考试
数学试题(理科）
（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P?Q??0?，则P?Q?（ ）
A．?3,0? B．?3,0,2? C．?3,0,1? D．?3,0,1,2? 2．若(a?4i)i?b?i其中a,b?R，i是虚数单位，则a?b（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5
D．既不充分也不必要
3．“|x|?2”是“x2?x?6?0”成立（ ）条件。
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要
4．已知等比数列?an?中，a1?2，且有a4a6?4a72，则a3?( ) A．1 B．2 C．
14 D．
12
5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )
??1.23x?4 B. y??1.23x?0.08 C. y??1.23x?0.8 D. A.y??1.23x?0.08 y6．若(ax?1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为（ ） A．-2
B．22
C．34
D．2
7．如图，正方体AC1的棱长为，过点A作平面A1BD的垂线， 垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．Ａ．点H是△A1BD的垂心 Ｂ．AH的延长线经过点C1
1
Ｃ．AH垂直平面CB1D1 Ｄ．直线AH和BB1所成角为45?
8．已知函数f(x)?ax2?2ax?4(0?a?3),若x1?x2,x1?x2?1?a,则（ ）
A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2)
C．f(x1)?f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知?ABC中，a?1,b?2，B?45，则角A等于_______
?10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下
圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ． 11. 右面框图表示的程序
所输出的结果是_______
2212．若直线y?x?m与圆(x?2)?y?1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围
为 ． 13．已知双曲线
xa22?y29?1(a?0)中心在原点，右焦点与抛物线y?16x的焦点重合，则
2该双曲线的离心率为___________
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
?x?sin?(?为参数)与直线y?a有两个公共点，14．（坐标系与参数方程选做题）曲线?2?y?sin?则实数a的取值范围是_______.
2
15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为 弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD?DC=_________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数y?sin4x?23sinxcosx?cos4x， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若x??0,??
17．（本小题满分12分）
某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用?表示抽取A种型号的产品件数，求?的分布列和数学期望。
，
求该函数的单调递增区间。
in?BCO ，则s
18．（本小题满分14分）
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB， AE?EB,AD//EF，EF//BC，
BC?2AD?4，EF?3，AE?BE?2，G是BC的中点．
（1）求证：BD?EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.
3
19．（本小题满分14分）
已知数列{bn}满足bn?1?112bn?14，且b1?72，Tn为{bn}的前n项和.
（1）求证：数列{bn?}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
2（2）如果对于任意n?N*，不等式
20．（本小题满分14分）
12k12?n?2Tn?2n?7恒成立，求实数k的取值范围.
已知点P是圆F1:(x?1)2?y2?8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称。线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点． （1）求点M的轨迹C的方程；
????????（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若OP?OQ?0（O为坐标原点），试求直
线l在y轴上截距的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知二次函数y?g(x)的图象经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m?1,m?1)，设函数
f(x)?(x?n)g(x)在x?a和x?b处取到极值，其中m?n?0，b?a。
（1）求g(x)的二次项系数k的值；
（2）比较a,b,m,n的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若m?n?22，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y?f(x)均相切，求
y?f(x)。
4
参考答案
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 答案 1 C 2 B 3 A ，
4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 1．【解析】由P?Q??0?,得log2a?0∴a?1，从而b=0，P?Q??3,0,1?.选C.
2．【解析】由(a?4i)i??4?ai?b?i???a?1?b??4?a?b?5，选B．
3．【解析】由|x|?2得到?2?x?2，由x2?x?6?0得到?2?x＜3，选A. 4．【解析】a4a6?4a72,a52?4a72，a5?2a7，所以q2?122,a3?a1q?1.选A．
5．【解析】由条件知，x?4，y?5，设回归直线方程为y则a?y?1.23x?0.08.??1.23x?a，
选D.
232336．【解析】(ax?1)5的展开式中含x3的项为C5(ax)(?1)?10ax，由题意得10a3?80，
所以a?2.选D.
7.【解析】因为三棱锥A—A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；
平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，C正确；根据对称性知B正确.选D.
8．【解析】函数的对称轴为x??1,设x0?x1?x22，由0?a?3得到?1?1?a2?12，又x1?x2，
用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做
一题．
9．30? 10．4:2:? 11．1320 12．(2?55bsinB2,2?2) 13．477
14．0?a?1 15．9.【解析】根据正弦定理,
asinA1??
,
?2?sinA?asinBb2?1.?a?b,?A?30?.
2210.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为
5