正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为a则，长方体体积为a3，三棱柱体积为
12a，四分之一圆柱的体积为
3143?a，所以它们的体
积之比为4:2:?．
11．【解析】该程序框图的作用是计算12?11?10的值。 12.【解析】圆心到直线的距离d?2?m2?1?2?2?m?2?2. 13.【解析】抛物线焦点F（4，0）得c?4 又a2?9?16,得a?474777，故e??. 14．【解析】曲线??x?sin??y?sin?2(?为参数)
为抛物线段y?x2(?1?x?1)， 借助图形直观易得0?a?1。
15.【解析】由条件不难得?ABC为等腰直角三角形，
设圆的半径为1，则OB?1，BC?2，OC?三、解答题
16．（本小题满分12分）
44解：（1）y=3sin2x??sinx?cosx?=3sin2x?cos2x=2sin?2x?5，sin?BCO?15?55。
?????6? ???? 4分
所以 T??,ymin??2 ???? 6分 （2）令2k?-?2?2x??6?2k???2,k?Z，则k?-?6?x?k???3,k?Z ???? 8分
5?4?,]，
???? 10分6363?5?与x?[0,?]取交集, 得到x?[0,]或x?[,?],
36????5??所以，当x?[0,?]时，函数的递增区间是?0，?和?，?? ?3??6?. ???? 12分
令k?0,1，得到x?[-??,]或x?[
17．（本小题满分12分）
解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为
50500?110
所以A、B、C、D四种型号的产品分别取
6
110?100?10,110?200?20,110?50?5,110?150?15
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。??? 4 分
C533 （2）P(??0)?C152?291 ， P(??1)?C10?C5C15C10C3153312?2091
P(??2)?C10?C5C3151?4591 ， P(??3)??2491 ??? 8 分
所以?的分布列为
? 0 2911 20912 45913 2491P ? 10 分
E??2091?2?4591?3?2491?2 ???12 分
18．（本小题满分14分） （1） 解法1
证明：∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，
∴EF?AE， 又AE?EB,EB?EF?E，EB,EF?平面BCFE， ∴AE?平面BCFE. ????2分
过D作DH//AE交EF于H，则DH?平面BCFE. ∵EG?平面BCFE，
∴DH?EG. ????4分
∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形， ∴EH?AD?2，
∴EH?BG?2，又EH//BG,EH?BE， ∴四边形BGHE为正方形，
∴BH?EG， ?????6分 又BH?DH?H,BH?平面BHD，DH?平面BHD,
∴EG⊥平面BHD. ?????????7分 ∵BD?平面BHD,
∴BD?EG. ?????????8分 （2）∵AE?平面BCFE，AE?平面AEFD
∴平面AEFD⊥平面BCFE 由（1）可知GH?EF ∴GH⊥平面AEFD
∵DE?平面AEFD
∴GH?DE ????????9分 取DE的中点M，连结MH，MG ∵四边形AEHD是正方形， ∴MH?DE
7
∵MH?GH?H,MH?平面GHM，GH?平面GHM ∴DE⊥平面GHM ∴DE⊥MG
∴?GMH是二面角G?DE?F的平面角， ?????????12分 由计算得GH?2,MH?26332,MG?6 ∴cos?GMH?? ?????????13分
33∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为解法2
.?????????14分
∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB， ∴EF?AE，EF?BE， 又AE?EB,
∴EB,EF,EA两两垂直. ????????2分
以点E为坐标原点，EB,EF,EA分别为x,y,z轴 建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），
C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2）， G（2，2，0）. ??????????4分
????????∴EG?(2,2,0)，BD?(?2,2,2)，???6分
????????∴BD?EG??2?2?2?2?0, ???7分
∴BD?EG. ??????????8分
（2）由已知得EB?(2,0,0)是平面DEF的法向量. ?????????9分 设平面DEG的法向量为n?(x,y,z)，
????????∵ED?(0,2,2),EG?(2,2,0)，
????????????y?z?0??ED?n?0∴??????，即?，令x?1,得n?(1,?1,1). ?????12分
?x?y?0??EG?n?0设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为?，
?????????|n?EB|23???则cos??|cos?n,EB?|????? ??????????13分 ?3|n|?|EB|23∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为19．（本小题满分14分）
解：（1）对任意n?N,都有bn?1?*33. ??????????14分
12bn?14，所以bn?1?12?12(bn?12)
8
111则{bn?}成等比数列,首项为b1??3，公比为????2分
2221111所以bn??3?()n?1，bn?3?()n?1?????4分
222211 （2）因为bn?3?()n?1?
2213(1?n)111n2?n?6(1?1)?n????7分 所以Tn?3(1??2?...?n?1)??n122222221?2因为不等式化简得k?设cn?12k(12?n?2Tn)?2n?7，
2n?7n22n?7n对任意n?N*恒成立 ?????8分
2(n?1)?7n?122当n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递减数列，
，则cn?1?cn??2n?72n?9?2n2n?1
当1?n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递增数列 ????11分 116?c4?c5?3322n?72n,所以, n?5时, cn取得最大值
对任意n?N*恒成立，k?3323????13分 ????14分
所以, 要使k?
3220．（本小题满分14分）
解：（1）由题意得，F1(?1,0),F2(1,0),圆F1的半径为22，且|MF2|?|MP| ??? 1分 从而|MF1|?|MF2|?|MF1|?|MP|?|PF1|?22?|F1F2| ???? 3分 ∴ 点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆, ???? 5分 其中长轴2a?22,得到a?则短半轴b?1 椭圆方程为:
x22,焦距2c?2，
2?y?1 ???? 6分
2（2）设直线l?y?kx?n?的方程为y?kx?n,由?x2 2?y?1??2可得(2k2?1)x2?4knx?2n2?2?0
则??16k2n2?8(n2?1)(2k2?1)?0,即2k2?n2?1?0 ① ???? 8分
9
2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1?x2??4kn2k?12,x1x2?2n?22k?12
????????由OP?OQ?0可得x1x2?y1y2?0,即x1x2?(kx1?n)(kx2?n)?0 ????10分
整理可得(k2?1)x1x2?kn(x1?x2)?n2?0????12分
即
(k?1)(2n?2)2k?1222?kn?(?4kn2k?12)?n?0
2化简可得3n2?2k2?2,代入①整理可得n2?故直线l在y轴上截距的取值范围是(??,?21．（本小题满分14分）
12,
22,??)． ????14分
22)?(解：（1）由题意可设g(x)?kx(x?m),k?0，
又函数图象经过点P(m?1,m?1)，则m?1?k(m?1)(m?1?m)（2）由（1）可得y?g(x)?x(x?m)?x2?mx。
所以f(x)?(x?n)g(x)?x(x?m)(x?n)?x3?(m?n)x2?mnx，
，得k?1.??? 2分
f(x)?3x?2(m?n)x?mn， ???? 4分
/2函数f(x)在x?a和x?b处取到极值，
故f/(a)?0,f/(b)?0， ???? 5分
?m?n?0，
?f(m)?3m?2(m?n)m?mn?m?mn?m(m?n)?0 ???? 7分
/22f(n)?3n?2(m?n)n?mn?n?mn?n(n?m)?0
/22又b?a，故b?n?a?m。 ?? 8分 （3）设切点Q(x0,y0)，则切线的斜率k?f/(x0)?3x02?2(m?n)x0?mn 又y0?x03?(m?n)x02?mnx0，所以切线的方程是
y?x0?(m?n)x0?mnx0?[3x0?2(m?n)x0?mn](x?x0) ?? 9分
322又切线过原点，故?x03?(m?n)x02?mnx0??3x03?2(m?n)x02?mnx0 所以2x03?(m?n)x02?0，解得x0?0，或x0?两条切线的斜率为k1?f/(0)?mn，k2?f/(由m?n?22，得(m?n)2?8，??
m?n2。 ???? 10分
m?n22)，
14(m?n)??2，
10
2?k2?f(/m?n2)?3(m?n)4?2(m?n)?m?n2?mn??142(m?n)?mn?mn?2，
?????????? 12分 所以k1k2?mn(mn?2)?(mn)2?2mn?(mn?1)2?1??1，
又两条切线垂直，故k1k2??1，所以上式等号成立，有m?n?22，且mn?1。 所以f(x)?x3?(m?n)x2?mnx?x3?22x2?x。 ???? 14分
11