上海十三校2009—2010学年高三年级联考
数 学 试 题（文）
考生注意：
1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，
写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；
2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）
1．已知集合A?{(x,y)|y?x?2x},B?{(x,y)|y?0},则A?B= 。 2．函数y?arccos(x?1)的定义域为 。 3．函数y?()81?x?222的值域是 。
4．函数f(x)?sinx?cosx的单调减区间为 。 5．不等式(|x|?x)(sinx?2)?0的解集为 。 6．在等差数列{an}中,a5?3,a6??2,则a4?a5???a10? 。
7．若方程x?2x?lg(2a?a)?0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 。
28．若二次函数f(x)?ax?2x?c(x?R)的值域为?0,???，则f(1)的最小值为 。
229．已知定义在R 上的函数f(x)，都有f(x?2)??f(x)成立，设an??f(n)，则数列{an} 中值不同的项最多有 项。
210．设函数f(x)在R上有定义，下列函数：①y??|f(x)|；②y?|x|?f(x)；
③y??f(?x);④y?f(x)?f(?x)中偶函数的有 （写出所有正确的序号）
12161121n(n?1)*11．设Sn??????(n?N),且Sn?1?Sn?2?34 ,则n的值是 。12．用数学归纳法证明：(n?1)?(n?2)???(n?n)?
1
n(3n?1)2(n?N)的第二步中，
*
当n?k?1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 。 13．已知an?214．从数列{12n?n?3,bn?2*n?1,则满足anbn?1?an?bn的正整数n的值为 。
}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的
各项和为
17，则此数列{bn}的通项公式为 。
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分） 15．“a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间???,1?上为减函数”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
16．Rt?POB中,?PBO?90?,以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若弧AB等分
?POB的面积，且?AOB??弧度，则 A．tan???
（ ）
B．tan??2? C．sin??2cos? D．2sin??cos?
17．设函数f(x)?(x2?10x?c1)(x2?10x?c2)(x2?10x?c3)(x2?10x?c4)(x2?10x?c5) 设集合M?{x|f(x)?0}?{x1,x2,?x9}?N,设c1?c2?c3?c4?c5，则c1?c5
为 A．20
B．18
C．16
D．14
（ ）
*18．设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列，且满足1?a1?3,a3?4。若定义bn?2an，给
出下列命题：（1）b1,b2,b3,b4是一个等差数列：（2）b1?b2;（3）b2?4；（4）b4?32； （5）b2:b4?256.其中真命题的个数为 A．2 B．3 C．4
三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 19．（本题满分14分）
D．5
（ ）
在?ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB? b?36。求边AB的长与?ABC的面积。
2
3,cosC?13，
20．（本题满分14分）
某农村在2003年底共有人口1500人，全年农业生产总值为3000万元，从2004年
起计划10年内该要的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从2004年起的第
x年年底（2004年为第一年，x?N）该村人均产值为y万元。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？ 21．（本题满分16分）
3???]上的函数y?f(x)图像关于直线x? 已知定义在区间[??,对称，当x?2*44时，f(x)??sinx. （1）作出y?f(x)的图像； （2）求y?f(x)的解析式；
（3）当a?[?1,1]时，讨论关于x的方程f(x)?a的解的个数。
22．（本题满分16分）
已知函数f(x)?a2?a?22?1xx2
(x?R,x?0)，其中a为常数，且a?0.
（1）若f(x)是奇函数，求a的取值集合A； （2）当a=-1时， 求f(x)的反函数；
（3）对于问题（1）中的A，当a?{a|a?0,a?A}时，不等式 x?10x?9?a(x?4)恒成立，求x的取值范围。
3
2
23．（本题满分18分）
已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]
时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为
[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的
n??值；若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求 T2010?S2010。
参考答案
一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分） 1．{（0，0）（2，0）} 2．[?2,2] 4．[2k??6．-49 8．4 12．3k+2`
?4,2k??5?4](k?Z)
3．(0,??) 5．(0,??)
7．(?9．4 13．2
12,0)?(12,1)
10．②④ 14。bn?()
81n11．5
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分） 15．A 16．B 17．C 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 19．（本题满分14分） 解：在?ABC中,因为tanB?
18．C
3,cosC?4
13,则sinB?32,
sinC?1?cosC?2223 ????2分
由正弦定理
csinC?bsinB得c223?3632 ????5分
解得c=8，即AB=8。 ????7分
又A+B+C=π，则sinA?sin(C?B)?sinCcosB?cosCsinB??9分
1222?63 因cosB? S?ABC?12,则sinA?,
????11分 ????14分
bcssinA?62?83.
综上，AB=8，S?ABC?62?83.
20．（本题满分14分） 解：（1）由题意得，第x年总产值为（3000+50x）万元 人口数为1500+ax， 则y?f(x)?3000?50x1500?ax*????1分
????2分 ????5分 ????6分
,
x?[1,10],x?N
（2）方法一、由题意得，任取x1,x2?[1,10],x1?x2, f(x2)?f(x1)? 恒成立，
3000?50x21500?ax2?3000?50x11500?ax1?(x2?x1)(50?1500?3000a)(1500?ax2)(1500?ax1)?0
????11分 ????13分 ????14分
* 则50?1500?3000a,得a?25,
因a是自然数，则该每年人口的净增量不能超过24分。
方法二，由题意得，f(x?1)?f(x)?0,x?[1,9],x?N恒成立??8分 又f(x?1)?f(x)?0?3000?50(x?1)1500?a(x?1)3000?50x`500?ax?，????11分
5