所以3000a?1500?50得a?25, ????13分 ????14分
因a是自然数，则该每年人口的净增量不能超过24分。 21．（本题满分16分） 解：（1）y?f(x)的图像如图所示。
（2）任取x?[??, 则f(x)?f( 又当x??4 ????4分
?4],则?2?x?[?3?4,2],因函数y?f(x)图像关于直线x??4对称，
?2?x) ?2?x)??sin(????6分 ?2?x)??cosx??8分
时,f(x)??sinx,则f(x)?f(?????cosx,x???,????4?? 即f(x)??
??sinx,x?[?,3?]?42? ????10分
（3）当a?(?1,?22)时,方程4解。 ????12分
当a?????22时,方程3解。 ????14分
当a????,1??{?1}时,.方程2解。 2?2????16分
22．（本题满分16分）
解：（1）由必要条件f(?1)?f(1)?0得a?a?2?0,a?0, 所以a=-1，
2
6
????2分
下面证充分性，当a=-1时，f(x)? 任取x?0,x?R，
1?21?2?x?x1?21?2xx，
f(?x)?f(x)? 由A={-1}。
?1?21?2xx?2?12?1xx?0恒成立， ????4分 ????5分
1?21?2xx
（2）当a=-1时，f(x)?，其值域是(??,?1)?(1,??)????7分
得x?logy?12y?1,互换x,y得f?1(x)?logx?12x?1,x?(??,?1)?(1,??)??10分
（3）原问题转化为g(a)?(x?4)a?(x?10x?9)?0,a?{a|a?0,a??1,a??4}
?x?4?0?g(0)?02恒成立，则? ????12分
或??x?4?0?g(0)?0
????14分 ????16分
则x的取值范围为[，4]。 23．（本大题满分18分）
解：（1）因为f(x)?x?m,当x?[an?1,bn?1]时,f(x)为单调增函数所以其值域为[an?1?m,bn?1?m]
*,
????2分 ????4分 ????6分
于是an?an?1?m,bn?bn?1?m(n?N,n?2) 又a1?0,b1?1,所以an?(n?1)m,bn?1?(n?1)m.
（2）因为f(x)?x?mf(x)?kx?m(k?0),当x?[an?1,bn?1]时,f(x)为单调增函数所以f(x)的值域为[kan?1?m,kbn?1?m],因m?2,则bn?kbn?1?2(n?2)??8分
法一：假设存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4,则limbn?klimbn?1?2，
n??n??n?? 7
得4?4k?2,则k?12符合。 ????12分
法二：假设存在常数k＞0，使得数列{bn}满足limbn?4.
n??当k=1不符合。??9分
当k?1时,bn?kbn?1?2(n?2)?bn?2?k(bn?1?2)(n?2)，
k?1则bn?1n?(1?2k?1)k?2k?1,
当0?k?1时,limb2??n?1?k?4,得k?1n2符合.
3）因为k?0,当x?[an?1,bn?1]时,f(x)为单调减函数所以f(x)的值域为[kbn?1?m,kan?1?m]
于是a*n?kbn?1?m,bn?kan?1?m(n?N,n?2) 则bn?an??k(bn?1?an?1)
又b1?a1?1 则有
?2010,(k??1)T???1?k20102010?S2010?,(k?0,k??1)
?1?k)8
k?1????11分 ????12分
,
????14分
????16分
????18分
（