江西省南康中学2010～2011学年度上学期高三第四次大考数学（文
科）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1?i3)的值等于（ ）[来源:ZXXK] 1?iA．?1 B．1 C．i D．?i 2、若“p且q”与“p或?q”均为假命题，则（ ）
A．p假q真 B．p真q假 C．p与q均为真 D．p与q均为假
3、已知函数f(x)?4x2?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是（ ）
A．f(1)?25 B．f(1)?25 C．f(1)?25 D．f(1)?25
24、函数f(x)?x?sinx(x?R)的部分图象可能是（ ）
1、(?
11(n?2,n?N?)，则a20等于（ ） 5、在数列?an?中，若a1?,an?21?an?1A．1
B．?1
C．
1 2 D．2
6、在海岛A的正西方向10海里的B处，有一小船沿东偏南30°的方向航行至海岛A的南偏东30°方向
上的C处时，小船航行了（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．10海里
B．56海里
C．103海里
D．53海里
?x?1?7、集合A??1,log2(1?a)?，集合B??x?0?，若A?B，则实数a的取值范围是（ ）
?x?2?A．(1,2) B．(1,3) C．(2,3) D．(2,4) 8、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1A、B1B的中点，G为BC上一点，若C1F?EG，
则?D1FG为（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
2D1A1B1C1EADFC9、已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y?8x相交于点A、B两点，F为C的焦点，若FA?2FB，则k等于（ ） A．1
B．2
C．2
D．22 BG
10、若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互
相垂直，则线段AB的长度是（ ） A．2
B．4
C．42
D．45
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷中相应位置。
?11、过点P(?1,2)且与向量a?(2,?1)垂直的直线方程为
12、已知x?0,y?0,lg2x?lg8y?lg2，则
11的最小值是 ?x3y13、对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示
的数据。 观测次数i 观测数据ai
1 40
2 41
3 43
4 43
5 44
6 46
7 47
8 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图 （其中a为已求得的这8个数的平均数44），则输出的S的值 是
x2y214、双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，过F作倾斜角为60°的直线与双曲线右支有且只有一个
ab交点，则双曲线的离心率e的取值范围是
15、如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，
摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过 tmin后，点P的高度h?40sin(t?)?50（单位：m），那
??62么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以 上的时间将持续 min.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分)
已知A、B、C三点的坐标分别为(3,0)、(0,3)、(cos?,sin?),a?(,?3?22).
????????⑴若AC?BC，求角?的值；
????????2sin2??sin2?⑵若AC?BC??1，求的值.
1?tan?
17．（本小题满分12分）
已知集合A??x|?3?x?1?,B?x|x2?x?6?0. ⑴求A?B,A?B；
⑵在区间(?4,4)上任取一个实数x，求“x?A?B”的概率；
⑶设(a,b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“(b?a)?A?B”的概率.[来源:学_科_网]
18．（本小题满分12分）
如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB?AD,?ABC?60?，E是BC的中点. 如图2，将?ABE沿AE折起，使平面ABE⊥平面AECD，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点，M为AE的中点。
⑴求证：AE⊥BD； ⑵求证：平面PEF⊥平面AECD； ⑶若AB＝2，求三棱锥P—CDE的体积V。 19．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项之和为Sn，令bn???12，且a4b4?,S6?S3?15. Sn5⑴求数列?bn?的通项公式与它的前10项之和；
⑵若c1?1,cn?1?cn?0,Tn是数列?ancn?的前n项和，求Tn.
12
20．(本小题满分13分)[来源:Z§xx§k.Com]
已知点A(?1,0)、B(1,0)和动点M满足：MA,AB,MB成等差数列，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点. ⑴求曲线C的方程；
⑵求?APQ面积的最大值. [来源:学*科*网]
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax3?sin??x2?2x?c过点(1,⑴求sin?的值；
⑵求f(x)的解析式；
1237)，且单调递减区间是(?2,1). 6⑶若对于任意的x1、x2?[m,m?3](m?0)，不等式|f(x1)?f(x2)|?若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
45恒成立. 试问这样的m是否存在？2数学（文科）参考答案
一、选择题（共50分）：CAADD CBBDB 二、填空题（共25分）：
11、2x?y?4?0
12、4
13、7
14、[2,??)
15、4min
三、解答题（共75分）
????????16、解：⑴AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3)
?????????AC?BC,????2????2?AC?BC
即(cos??3)2?sin2??cos2??(sin??3)2， ?sin??cos?.
35????????????????6分 ????,????
224????????⑵AC?BC?cos?(cos??3)?sin?(sin??3)
又???cos2??3cos??sin2??3sin???1
?sin??cos??2 ① 359
??????????????8分 ??????????????9分
①平方，得2sin?cos???.
2sin2??sin2?2sin2??2sin?cos? ?sin?1?tan?1?cos?2sin2??2sin?cos?2sin2?cos??2sin?cos2? ??cos??sin?cos??sin?cos??2sin?cos?(sin??cos?)5?2sin?cos?????????????????12分
sin??cos?9.17、解：⑴由已知得B??x|?2?x?3?,A?B??x|?2?x?1?,A?B??x|?3?x?3?.?4分
⑵设事件“x?A?B”的概率为P1， 这是一个几何概型，则P1?3. 8 ??????????????8分
⑶因为a,b?Z，且a?A,b?B,
1,?1),(?1,0),(?1,1),(?1,2), 所以，基本事件共12个：(?2,?1),(?2,0),(?2,1),(?2,2),(?(0,?1),(0,0),(0,1),(0,2).[来源:学#科#网Z#X#X#K]
设事件E为“(b?a)?A?B”，则事件E中包含9个基本事件， 故事件E的概率P(E)?93?. 124??????????????????12分
18、解：⑴证明：连结BD，BM、DM。
在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝AD，?ABC?60?，E是BC的中点，
??ABE与?ADE都是等边三角形，?BE?AE,DM?AE.
?BM?DM?M,BM,DM?平面BDM,?AE?平面BDM.