?BD?平面BDM,?AE?BD. ??????????????4分[来源:Z#xx#k.Com]
⑵证明：连结CM交于EF于点N，连结PN.
?ME//FC，且ME＝FC，?四边形MECF是平行四边形， ?N是线段CM的中点，
?P是线段BC的中点，?PN//BM.[来源:学&科&网] ?BM?平面AECD，?PN?平面AECD.
?PN?平面PEF，?平面PEF?平面AECD. ??????????????8分
11131⑶V?S?CDE?PN???22??3/2?.
33222??????????????12分
?3a1?12d?15,n(n?1)?19、解：⑴由题意得?a1?3d, 2解得a1?d?1，从而an?n,Sn??,2?4a?6d51?
20、解：⑴由题意得AM?BM?2AB,即AM?BM?4,
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a?2,c?1,
?bn?211?2(?),
n(n?1)nn?1?b1?b2?b3??b10?2(1?120)?. 1111 ??????????????6分
⑵由题意知，?cn?成等比数列，cn?1. 2n?1?Tn?a1c1?a2c2???ancn
23n?1??2???n?1,
22234n1n?2Tn?2?2??2???n?2，两式相减，得Tn?4?n?2?n?1. ?????12分
22222x2y2?1. ?曲线C的方程?43 ??????????????5分
⑵设直线PQ方程为x?my?1(m?R),
?x?my?1,?由?x2y2得：(3m2?4)y2?6my?9?0 ①
?1,??3?4显然，方程①的??0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)， 则有S?
1?2?|y1?y2|?|y1?y2|， 26m9， ,y?y??123m2?43m2?4?y1?y2??
3m2?3?(y1?y2)?(y1?y2)?4y1y2?48?.
(3m2?4)222令t?3m2?3，则t?3，(y1?y2)2?48. 1t??2t由于函数y?t?在[3,??)上是增函数，?t??故(y1?y2)2?9，即S?3.
1t110, t3??APQ面积的最大值为3. ??????????????13分
21、解：⑴?f?(x)?3ax2?sin??x?2,
?f?(1)?0,由题设可知：?
?f(?2)?0,?
①?3a?sin??2?0,即??sin??1,
12a?2sin??2?0,②?⑵将sin??1代入①式得a?,
????????????3分
1311?f(x)?x3?x2?2x?c,
32又由f(1)?3722 得，c?. 63??????????????6分
1122?f(x)?x3?x2?2x?即为所求。
323⑶f?(x)?x2?x?2?(x?2)(x?1),易知f(x)在(??,?2)及(1,??)上均为增函数，在(?2,1)上为减函
??????????????7分
数.
（i）当m?1时，f(x)在[m,m?3]上递增. 故f(x)max?f(m?3),f(x)min?f(m),
11111545由f(m?3)?f(m)?(m?3)3?(m?3)2?2(m?3)?m3?m2?2m?3m2?12m??,
323222得?5?m?1.
这与条件矛盾故舍去.
??????????????10分
（ii）当0?m?1时，f(x)在[m,1]上递减，在(1,m?3]上递增.
?f(x)min?f(1),f(x)max??f(m),f(m?3)?max.
又f(m?3)?f(m)?3m2?12m?159?3(m?2)2??0(0?m?1),[来源:] 22?f(x)max?f(m?3).
?|f(x1)?f(x2)|?f(x)max?f(x)min?f(m?3)?f(1)?f(4)?f(1)?45恒成立， 2
故当0?m?1时原式恒成立.
??????????????13分 ??????????????14分
综上：存在m且m?[0,1]合乎题意.