北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（南区）
考生须知 九年级数学 2012.1
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 3．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．抛物线y?(x?1)2?1的顶点坐标为
A．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1)
2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A．2 B．3 C． 6 D．11
3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为
A．
55 B．
255 C．
12 D．2
4． 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°， BD=2，则AE的长为 A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列图形中，中心对称图形有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为
A．
12 B． C．
3114 D．
16
7．如图，抛物线y?ax2?bx?c经过点（-1,0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是
A．a?0
B．当x?1时，y随x的增大而增大
C．c?0
D．x?3是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，⊙C的圆心为点C(?1,0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是 A．2 B． C．2?
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A= °．
10．将抛物线y?x2先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个
单位长度，所得抛物线的解析式是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以
斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转
?角（0????120?），当点A的对应点与点C重合时，B，C
2283
22 D． 2?
两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时
?等于 ° ，△DEG的面积为 ．
12．已知二次函数y??122（1）它的最大值为 ；（2）若存在实数m， n使x?x，
得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：cos30??3tan60??2sin245?．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，
P均为格点.
（1） 在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边
长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ，C1；
（2） 若点A的坐标为（1,1），点B的坐标为（3,2），
则（1）中点C 1的坐标为 .
15．已知抛物线y?x2?4x?5.
（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；
（2）用配方法将y?x2?4x?5化成y?a(x?h)2?k的形式．
16．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6， 在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分 与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.
17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，
另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）． 设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形 ABCD 的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？
18．如图，在Rt△ABC中，?C的交点分别为D，E． （1）若AD=10，sin?ADC?45?90?，AB的垂直平分线与BC，AB
，求AC的长和tanB的值；
（2）若AD=1，?ADC=?，参考（1）的计算过程直接写 出tan
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向
连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方
形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，?，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为(x,y)．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标； （2）画出点P(x,y)运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的
面积．
20．已知函数y?x2?bx?c（x ≥ 0），满足当x =1 时，y??1，且当x = 0与x =4时的函数值相等． （1） 求函数y?x2?bx?c（x ≥ 0）的解析式并 画出它的图象（不要求列表）；
（2）若f(x)表示自变量x相对应的函数值，且
?x2?bx?c (x?0),f(x)?? 又已知关于x的
?2 (x?0),??2的值（用sin?和cos?的值表示）．
方程f(x)?x?k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平
分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于
点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，cos?BAC?
22．阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a?x的大小关系，并加以说明. 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出ax与a?x的差y?ax?(a?x)再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y?(a?1)x?a，要判断y的符号可借助函数y?(a?1)x?a的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a2?a?2b?2c?0，a?2b?2c?3?0． （1）分别用含a的代数式表示4b，4c； （2）说明a，b，c之间的大小关系．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线y?kx2?(k?2)x?2（其中k?0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示)； （2）若记该抛物线顶点的坐标为P(m,n)，直接写出n的最小值； （3）将该抛物线先向右平移
1245DFAF，求的值．
个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，
k1平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．